Nash rovnováha. Teorie her pro ekonomy (Dzhon Nesh)

V roce 1930, Dzhon Fon Neyman a Oskar Morgenstern stali zakladateli nových zajímavých oblastí matematiky, který byl nazýván „Game Theory“. V roce 1950 tento trend se začal zajímat o mladého matematika Dzhon Nesh. Teorie rovnováhy stala předmětem jeho práce, kterou napsal ve věku 21 let. Tak se zrodila nová strategická hra s názvem „Nashova rovnováha“, zasloužil Nobelovu cenu o mnoho let později - v roce 1994.

Dlouhá mezera mezi psaním disertační práce a stal se všeobecně přijímaný test na matematiku. Genius, aniž by uznal za následek vážnou duševní poruchou, ale také úkolem Dzhon Nesh podařilo vyřešit díky vynikající logicheskumu mysli. Jeho teorie „Nash rovnováhy“, byla udělena Nobelova cena, a jeho život ve filmové adaptaci «Beautiful Mind» ( «A Beautiful Mind") film.

Krátce na teorii her

Vzhledem k tomu, teorie rovnováze Nashe vysvětlí lidské chování, pokud jde o interakci, takže byste měli vzít v úvahu základní pojmy z teorie her.

teorie her studuje chování účastníků (agentů) v podmínkách vzájemné interakci na typu hry, ve které výsledek závisí na rozhodnutích a chování několika málo lidí. Strana přijme rozhodnutí na základě jejich očekávání ohledně chování druhých, a to se nazývá herní strategii.

K dispozici je také dominantní strategie, v níž účastník obdrží nejlepší výsledek pro jakékoli chování ostatních účastníků. To je nejlepší strategie bezproigryshnaya hráčem.

Vězně dilema a průlom

vězeň dilema - to je případ s hrou, kde jsou hráči nuceni činit racionální rozhodnutí, dosažení společného cíle v konfliktních alternativy. Otázkou je, která z těchto možností zvolí si uvědomil, osobní i obecný zájem, jakož i neschopnost získat něco, a další. Hráči jako uzavřený v tuhém hracích podmínek, které někdy dělá si myslí, velmi produktivní.

Toto dilema prozkoumal americký matematik Dzhon Nesh. Rovnováha, který vedl, byl revoluční v jeho vlastním způsobem. Silná nová myšlenka ovlivnila názor ekonomů o tom, jak vytvořit řadu hráčů na trhu, s přihlédnutím k zájmům ostatních, s hustou interakce a průnik zájmů.

To je nejlepší pro studium teorie her s konkrétními příklady, protože právě tato matematická disciplína není suchý a teoretické.

Příkladem dilema vězně

Příklad Dva lidé spáchal loupež, padnout do rukou policie a jsou vyslýcháni v oddělených komorách. Současně ministři policie nabídnout každý účastník příznivé podmínky, za kterých budou uvolněny v případě svědčit proti svému partnerovi. Na každém z těch zločinců, že další sadu strategií, které by brát v úvahu:

1. Oba zároveň svědčit a dostat do vězení na 2,5 roku.
2. Oba zároveň tichý a přijímat jeden rok, protože v tomto případě bude důkaz základ jejich vině být malá.
3. Jeden dává výpověď a získal svobodu, a druhý je tichý a dostane 5 let ve vězení.

Je zřejmé, že řešení sporu závisí na rozhodnutí obou stran, ale nemohou dospět k dohodě, protože sedí v různých buňkách. Také jasně viditelný konflikt jejich osobního zájmu v boji o společném zájmu. Každá z těchto vězňů mají dvě možnosti, a 4 různé výsledky.

Obvodové logické závěry

To znamená, že pachatel, ale vzít v úvahu následující možnosti:

1. Jsem klidný a tichý můj partner - my oba dostat jeden rok ve vězení.
2. Pronajal jsem si partnera a on mi ruce - my oba dostat 2,5 let ve vězení.
3. Mlčím, a můj partner vzdát - Dojdu 5 let ve vězení, a on je zdarma.
4. I pronajmout partnera, ale mlčí - mám svobodu, a on 5 let ve vězení.

Zde je matice možných řešení a výsledky pro přehlednost.

Tabulka pravděpodobné výsledky vězeňské dilema.

Otázkou je, že každý účastník vybere?

„Drž hubu, ty nemohou říkat“ nebo „nemůže mlčet, mluvit“

Abychom pochopili, výběr stranickou, budete muset jít přes řetěz svých myšlenek. Následující úvahy zločince A když řeknu, nic a nic neřekl můj partner, dostaneme minimální dobu (1 rok), ale nevidím, jak se bude chovat. Kdyby svědčí proti mně, já také lépe vypovídat, nebo můžu sednout po dobu 5 let. Raději bych sedět na 2,5 roku do 5 let. Jestli by říkat nic, já to zejména muset svědčit, protože jsem si tak zdarma. Podobně, rozhovory a strana B.

Je snadné pochopit, že dominantní strategie pro každou z těch zločinců - to je jejich výpovědí. Optimální bod této hry dochází, když oba pachatel vypovídat a přijímat jejich „cenu“ - 2,5 let ve vězení. Nash teorie her volá to rovnováha.

Suboptimální Nash optimální řešení

Revolutionariness neshevskogo názor, že taková rovnováha není optimální, pokud vezmeme v úvahu individuální účastníka a jeho osobní zájem. Koneckonců, nejlepší volba - je mlčet a být propuštěn.

Nash rovnováha - je kontaktním místem zájmu, přičemž každý účastník zvolí tuto možnost, která nejlépe pro něj pouze za předpokladu, že ostatní účastníci vybrat určitou strategii.

S ohledem na provedení, kdy obě pachatel tichý a přijímat pouze do 1 roku, může být nazýván Paretův optimální variantu. Nicméně, to je možné pouze v případě, že zločinci byli schopni dospět k dohodě s předstihem. Ale ani to by nebylo zárukou tohoto výsledku, protože pokušení ustoupit od levného a vyhnout se trestu velkého. Nedostatek plnou důvěrou v sebe a nebezpečí, aby si 5 let nutí vybrat s uznáním. Přemýšlet o tom, že účastníci budou držet na verzi s tichým, jednající ve shodě, prostě iracionální. Takový závěr může být, pokud budeme studovat Nash rovnováhu. Příkladem za pravdu jen.

Sobecký nebo racionálně

rovnováha teorie Nash dal úžasné závěry oprovergnuvshie existující před principů. Například Adam Smith považoval chování každého z účastníků jako zcela sobecké, a která přináší systém zpět do rovnováhy. Tato teorie byla nazývána „neviditelná ruka trhu“.

Dzhon Nesh viděl, že pokud všechny strany budou jednat, neboť sledují jen své vlastní zájmy, to nikdy nepovede k dosažení optimálních výsledků skupiny. Vzhledem k tomu, že racionální myšlení je vlastní každému účastníkovi, s větší pravděpodobností výběru, která nabízí strategické Nash rovnováhy.

Čistě samec experiment

Pozoruhodným příkladem je hra „blondýna paradox“, který, i když se zdá na místě, ale je to živý obrázek, který ukazuje, jak se teorie Nash her.

V této hře budete muset představit, že společnost svobodní lidé přišli do baru. V blízkosti je společnost dívek, z nichž jedna je lepší než druhá, říkají blondýnkou. Jako chlapci se chovat, aby se nejlepší přítelkyně pro sebe?

Takže kluci úvahy: jestliže každý se seznámí s blond, pak s největší pravděpodobností nebude mít nikoho, pak se její přátelé nebudou chtít milovat. Nikdo nechce být druhá možnost pádu zpět. Ale jestliže vy rozhodnete se zabránilo blond, pak pravděpodobnost, že každý z kluků najít dobrý kamarád u dívek je vysoká.

Nash rovnováha situace není optimální pro kluky, protože sledují jen své vlastní sobecké zájmy, jeden by si vybral blondýna. Je vidět, že pouze snaha o sobecké zájmy by vedlo ke kolapsu skupinových zájmů. Nash rovnováha by znamenalo, že každý člověk se chová ve svém vlastním zájmu, které jsou v kontaktu se zájmy celé skupiny. Tato optimální volbou pro každou osobu, ale optimální pro každého, vztaženo na celkový úspěch této strategie.

Celý náš život je hra

Rozhodování v reálném světě je velmi podobná hře, kde se očekávají určité racionální chování od ostatních členů. V podnikání, pracovat v týmu, ve firmě, nebo dokonce ve vztahu s opačným pohlavím. Z velkých transakcí a běžných životních situacích vše podléhá zvláštním zákonem.

Samozřejmě, že herní situace považována za zločince a bar - je to jen vynikající ilustrace zobrazující Nash rovnováhu. Příklady takových dilemat často vznikají ve skutečném trhu, a to zejména v případě dvou monopolů, které ovládají trh.

smíšené strategie

Často jsme vovlekaemy ne v jednom, ale v několika hrách. Výběrem jedné z možností pro stejné hře, který se opírá o racionální strategie, ale dostat jinou hru. Po několika racionální rozhodnutí, možná zjistíte, že vaše výsledky nejsou. Co je třeba vzít?

Vezměme si dva typy strategií:

• Čistá strategie - je chování účastníka, který je založený na reflexi o možném chování ostatních účastníků.
• Smíšená strategie nebo příležitostné strategie - toto střídání čistých strategií náhodného výběru či čistá strategie s určitou pravděpodobností. Tato strategie je také nazýván rendomizirovannoy.

S ohledem na tento problém vyřešit, dostaneme nový pohled na bilanci Nashua. -Li dříve, že hráč zvolí strategii, jakmile je možné si představit, a další chování. Dá se předpokládat, že možnost, že hráči zvolit strategii náhodně s určitou pravděpodobností. Hry, ve které nemůžete najít rovnováhu Nash v čistých strategiích, vždy nechat smíšené.

Nash rovnováha ve smíšených strategiích s názvem smíšené rovnováhy. To je rovnováha, kde každý účastník zvolí optimální frekvence výběrem své strategie, za předpokladu, že ostatní členové si své strategie do souladu s předem určenou frekvencí.

Sankce a smíšené strategie

Příkladem smíšené strategie může být ve hře fotbalu. Nejlepší znázornění smíšené strategie - je to pravděpodobně série sankcí. Takže máme brankáře, který může skočit pouze v jednom rohu, a hráč, který se chystá porazit trest.

Takže, je-li to poprvé, kdy se hráč rozhodne strategii, aby dopad v levém rohu a brankáře rovněž spadají do tohoto rohu a chytit míč, jak se události mohou vyvinout podruhé? Pokud je hráč porazí protilehlý roh, je pravděpodobné, že bude příliš zřejmé, ale také ranou pod stejným úhlem ne méně zřejmý. Z tohoto důvodu, brankář a těsto nemá jinou možnost než se spolehnout na náhodném výběru.

Tak, střídavě náhodný výběr určitého čistá strategie, přehrávač a brankáře pytajutsja získat maximální výsledky.