Úkolem teorie pravděpodobnosti s rozhodnutím. Teorie pravděpodobnosti pro nechápavé

Matematiky kurz připravuje studenty spoustu překvapení, z nichž jeden - je úkolem teorie pravděpodobnosti. S rozhodnutím těchto úkolů studenti to je problém v téměř sto procent času. Porozumět a pochopit tuto otázku, je třeba znát základní pravidla, axiomy, definice. Porozumět textu v knize, je třeba znát všechny řezy. To vše navrhujeme učit.

Věda a její aplikace

Vzhledem k tomu, nabízíme rychlokurz „Teorie pravděpodobnosti pro Dummies“, musíte nejprve zadat základní pojmy a zkratky dopisu. Chcete-li začít definovat pojem „teorie pravděpodobnosti“. Jaký druh vědy je ak čemu slouží? Teorie pravděpodobnosti - je to jedna z větví matematiky, která studuje jevy a náhodné hodnoty. Ona také zkoumá vzory, vlastnosti a operací prováděných pomocí těchto náhodných proměnných. Proč je to nutné? Rozšířená věda byla ve studiu přírodních jevů. Veškeré přírodní a fyzikální procesy se neobejde bez přítomnosti náhodnosti. I když v průběhu experimentu byla zaznamenána co nejpřesnější výsledky, je-li opakován stejný test s vysokou pravděpodobností výsledkem nebude stejná.

Příklady problémů teorie pravděpodobnosti budeme uvažovat, které můžete vidět na vlastní oči. Výsledek závisí na mnoha různých faktorech, které jsou prakticky nemožné vzít v úvahu nebo se zaregistruj, nicméně oni mají obrovský vliv na výsledek experimentu. Zřejmé příklady jsou problémem určení trajektorie planet či určení předpovědi počasí, pravděpodobnost výskytu známost na cestě do práce a určení výšky skoku sportovce. To je také teorie pravděpodobnosti je velmi užitečné pro makléře na burzách cenných papírů. Úkolem teorie pravděpodobnosti, je rozhodnutí, které v minulosti mnoho problémů, bude pro vás opravdovým trochu po třech nebo čtyřech příkladech níže.

dění

Jak již bylo zmíněno, věda studuje události. Teorie pravděpodobnosti, příklady řešení problémů, budeme uvažovat později studoval jen jeden druh - náhodné. Nicméně, je třeba vědět, že události mohou mít tři typy:

• Nemožné.
• Spolehlivé.
• Náhodná.

Nabízíme malý stanovit každého z nich. Nemožná událost se nikdy nestane za žádných okolností. Příklady jsou: zmrazení vody při teplotě vyšší než nula vytlačování sáčku na kostky kuliček.

Určitá událost probíhá vždy s naprostou jistotou, je-li splněny všechny podmínky. Například jste dostali mzdu za svou práci obdržel diplom vyššího odborného vzdělávání, pokud poctivě studoval, složil zkoušky a obhájil svůj diplom, a tak dále.

S náhodnými jevy trochu složitější: v průběhu experimentu, může se stát, nebo ne, například vytáhnout eso z paluby karty, takže maximálně tři pokusy. Výsledek může být získán jako v prvním pokusu, a proto obecně nezíská. Je pravděpodobné, že původ této události a studuje vědu.

pravděpodobnost

To je obecně posoudit možnost úspěšného výsledku zkušeností, ve kterém dojde k události. Pravděpodobnost se odhaduje na kvalitativní úrovni, a to zejména v případě, kvantitativní hodnocení je nemožné nebo obtížné. Úkolem teorie pravděpodobnosti s rozhodnutím, nebo spíše s hodnocením pravděpodobnosti události, znamená nalezení velmi možný podíl na úspěšný výsledek. Pravděpodobnost v matematice - číselný vlastnosti události. Nabývá hodnot od nuly do jedné, označený písmenem P. Jestliže P se rovná nule, může tato událost nenastane, pokud je přístroj, událost se bude konat s absolutní pravděpodobnosti. Čím více se blíží P jednotu, tím silnější je pravděpodobnost úspěšného výsledku, a naopak, pokud se blíží nule, a celá akce bude probíhat s nízkou pravděpodobností.

zkratky

Úkolem teorie pravděpodobnosti, s rozhodnutím, které budete setkat brzy, může obsahovat následující zkratky:

• !;
• {};
• N;
• P a P (X);
• A, B, C, atd .;
• n;
• m.

Tam jsou někteří jiní: Bližší vysvětlení bude provedeno podle potřeby. Navrhujeme začít s vysvětlují snížení výše předložené. První na našem seznamu je nalezen faktoriál. Aby bylo zřejmé, uvádíme příklady: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 nebo 3 = 1 * 2 * 3 !. Dále, v závorek zápisu předem stanovené množství, například {1, 2, 3, 4, .., n} a {10, 140, 400, 562}. Následující notace - množina přirozených čísel je docela běžný v úkolech teorie pravděpodobnosti. Jak bylo uvedeno výše, P - je pravděpodobnost, a P (X) -, je pravděpodobnost, že událost výskyt H. latin abeceda označován událostí, například: A - zachytil bílá koule B - modrá, C - červená, resp ,. Malé písmeno n - je počet všech možných výsledků, a m - počet bohatých. Z tohoto důvodu, získáme klasickou pravidlo pro nalezení pravděpodobnost základních úkolů: F = m / n. Teorie pravděpodobnosti „for Dummies“, pravděpodobně, a omezena na znalostech. Nyní zajistit přechod k řešení.

Problémové 1. kombinatorika

Student Skupina zaměstnává třicet lidí, z nichž je třeba vybrat starší, jeho zástupce a obchod stevarda. Musíte najít několik způsobů, jak tuto akci. Takový úkol se může objevit na zkoušku. Teorie pravděpodobnosti, že úkoly se nyní zvažuje, by mohly zahrnovat úkoly z průběhu kombinatorika, pravděpodobnost nálezu klasická, geometrická a cíle pro základní vzorec. V tomto příkladu budeme řešit úkol samozřejmě kombinatoriky. Přistoupíme k rozhodnutí. Tento úkol je jednoduchý:

1. n1 = 30 - možné správci studentské skupiny;
2. n2 = 29 - ti, kteří mohou mít funkci zástupce;
3. n3 = 28 osob žádajících o obchodu stevarda.

Vše, co musíme udělat, je najít to nejlepší z možností, která je násobit všechny postavy. Jako výsledek, dostaneme: 30 * 29 * 28 = 24360.

To bude odpověď na tuto otázku.

Problém 2. Přeskupit

Na konferenci 6 účastníků, pořadí určeno losem. Musíme najít řadu možností pro losování. V tomto případě se domníváme, permutace ze šesti prvků, to znamená, že musíme najít 6!

řezy bod jsme se již zmínili, co to je a jak vypočítat. Celkem se ukáže, že existuje 720 volby pro losování. Na první pohled je obtížný úkol je poměrně krátká a jednoduchá řešení. To je úkol, který zkoumá teorii pravděpodobnosti. Jak řešit problémy na vyšší úrovni, budeme se podívat na následujících příkladech.

úkol 3

Skupina studentů z pětadvaceti mužů by mělo být rozděleno do tří skupin po šesti, devíti a deseti. Máme: n = 25, k = 3, 1 = 6, n2 = 9, 3 = 10. Zbývá nahradit správné hodnoty ve vzorci, dostaneme: N25 (6,9,10). Po jednoduché výpočty dostaneme odpověď - 16360143 800. Pokud se úloha neříká, že je nutné získat numerické řešení, můžeme poskytnout jej ve formě faktoriálů.

úkol 4

Tři lidé neznámé číslo od jedné do deseti. Najděte pravděpodobnost, že někdo bude odpovídat počtu. Nejprve je potřeba znát počet všech výsledků - v tomto případě tisíc, to znamená, že ten ve třetím stupni. Nyní najdeme řadu možností, které dělají splní všechny různé čísla, která se množí až deset, devět a osm. Kde se tato čísla? První si myslí, že z čísel, že má deset voleb, druhý je devět a třetí by měly být vybrány ze zbývajících osmi, takže se 720 možných variant. Jak jsme již byl popsán výše, všechny varianty 1000 a 720 bez opakování, proto máme zájem na zbývající 280. Nyní se musíme vzorec pro nalezení klasickou pravděpodobnost: P =. Dostali jsme odpověď: 0,28.