Příkladem matematického modelu. Definice, klasifikace a charakteristika

V navrhovaném článku do vaší pozornosti nabízíme příklady matematických modelů. Kromě toho jsme dávat pozor na kroky vytváření modelů a diskutovat o některé z problémů spojených s matematickým modelováním.

Další z naší otázkou - matematický model ekonomiky, příklady, jehož definice se budeme zabývat později. Zahájit konverzaci nabízíme se samotným pojmem „modelu“, krátkým pohledem na jejich klasifikaci a přejít na našich hlavních problémů.

Pojem „modelu“

Často slyšíme slovo „modelu“. Co je to? Tento termín má mnoho definic, pouze tři z nich:

• konkrétní objekt, který je vytvořen pro příjem a ukládání informací, které odráží některé vlastnosti nebo charakteristiky a tak dále původního objektu (specifický předmět může být vyjádřen v různých formách: duševní popis pomocí znaků, a tak dále);
• stále na základě modelu implicitně mapování nějaké konkrétní životní situace či řízení;
• model může posloužit jako malá kopie objektu (které jsou vytvořeny pro podrobnější studie a analýzy, protože model odráží strukturu a vztahy).

na vše, co bylo řečeno dříve založen, je možné provést malý závěr: model nám umožní podrobně studovat složitý systém nebo objekt.

Všechny modely mohou být klasifikovány z několika důvodů:

• na oblasti použití (vzdělávání, který má zkušenosti, vědy a techniky, hraní her, simulace);
• na dynamiku (statické a dynamické);
• znalost odvětví (fyzikální, chemické, geografické, historické, sociologické, ekonomické, matematika);
• způsob znázornění (a podstatné informace).

Informační modely, podle pořadí, jsou rozděleny do verbální a symbolické. Znak - na počítači a non-počítač. Nyní se obrátit na podrobném zvážení příkladů matematických modelů.

matematický model

Není těžké uhodnout, matematický model odráží vlastnosti libovolného objektu nebo jevu pomocí speciálních matematických symbolů. Matematika a je třeba, aby simulovaly zákonitosti světa na konkrétní jazyk.

matematická metoda modelování vznikl po dlouhou dobu, před tisíci lety, s příchodem vědy. Avšak impulsem pro rozvoj tohoto způsobu modelování dal vzhled počítače (elektronických počítačů).

Nyní se obrátit na klasifikaci. To také může být provedeno v některých ohledech. Ty jsou uvedeny v následující tabulce.

Klasifikace podle vědních oblastí	Využití matematických modelů ve fyzice, sociologie, chemie, atd.
Podle matematického aparátu, který se používá v procesu modelování	Modely založené na diferenciálních rovnic, diskrétní algebraických manipulací, atd
Pro účely modelování	Podle tohoto principu, přidělit popisný, optimalizace, multikriteriální, hraní her a simulačních modelů

Navrhujeme zastavit a zvážit novější klasifikaci, protože odráží obecné zákony simulačních a cílů stanovených modelů.

deskriptivní modely

V této kapitole, navrhujeme, aby přebývalo na popisných matematických modelů. Aby to bylo všechno velmi jasný příklad bude uveden.

Začněme s tím, že tento typ lze nazvat popisná. To je způsobeno tím, že jsme prostě dělat výpočty a odhady, ale nemůžeme ovlivnit výsledek událostí.

Pozoruhodným příkladem popisné matematického modelu je výpočet dráhy letu, rychlost, vzdálenost od komety Zemi, který napadal do rozlehlosti naší sluneční soustavy. Tento model je popisný, neboť všechny výsledky mohou varovat nás jen jakékoliv nebezpečí. Ovlivnit výsledek události, bohužel, nemůžeme. Nicméně, na základě těchto výpočtů, je možné přijmout veškerá opatření k zachování života na Zemi.

optimalizační modely

Nyní máme trochu promluvit o ekonomických a matematických modelů, příklady, které jsou odlišné situace. V tomto případě hovoříme o modelech, které pomáhají najít správnou odpověď, za určitých okolností. Budou mít několik možností. Aby bylo zcela jasné, v úvahu příklad ze zemědělské části.

Máme sýpku, ale zrno je velmi rychlé zkáze. V tomto případě musíme zvolit správnou teplotu a optimalizovat proces úložiště.

Takto můžeme definovat pojem „optimalizačního modelu.“ Matematicky vyjádřeno, tento systém rovnic (jak lineární, tak ne), se roztok, který pomáhá najít optimální řešení v konkrétním ekonomické situace. Příkladem matematického modelu (optimalizace), jsme se zaměřili na, ale chci přidat: Tento druh patří do skupiny extrémních problémů, které pomáhají popsat fungování ekonomického systému.

Všimněte si ještě jednu věc: model může být různých typů (viz níže uvedená tabulka.).

určitý	V tomto případě je výsledek závisí na vstupních dat
stochastický	Popis náhodných procesů. V tomto případě je výsledek nejistý

Model multikriteriální

Nyní vám nabízíme mluvit trochu o matematickém modelu multikriteriální optimalizace. Prior k tomu, abychom dali příklad matematického modelu procesu optimalizace pro každý jednotlivý kritéria, ale co když mnoho z nich?

Pozoruhodným příkladem multikriteriální problém je organizace správné, užitečné a ekonomické zároveň moci velkých skupin lidí. S tyto problémy jsou často nalezené v armádě, školních jídelnách, letních táborů, nemocnic a tak dále.

Jaká kritéria jsou uvedeny na nás v tomto problému?

1. Strava by měla být užitečná.
2. o potravinách by měla být minimální náklady.

Jak můžete vidět, tyto cíle se neshodují. Takže, k vyřešení problému je třeba hledat optimální řešení, rovnováhu mezi těmito dvěma kritérii.

modely herní

Když už mluvíme o herních modelů, je třeba chápat pojem „teorie her.“ Zjednodušeně řečeno, datový model představují matematických modelů těchto konfliktů. Jen třeba si uvědomit, že na rozdíl od reálného konfliktu je matematický model má svá specifická pravidla.

Kdo bude mít minimum informací z teorie her, které vám pomohou pochopit, co se hra modelu. A tak v modelu jsou vždy přítomny strana (dva nebo více), které se běžně nazývají hráče.

Všechny modely mají určité charakteristiky.

předměty	Počet hráčů
strategie	Možnosti možných akcí
platba	Exodus konflikt (výhra nebo prohra).

Hra Model lze spárovat nebo vícenásobné. Máme-li dva předměty, konflikt muž, i když víc - více. Můžete si také vybrat antagonistické hry, to je nazýváno hrou s nulovým součtem. Tento model, ve kterém je zisk jednoho z účastníků se rovná ztrátě druhého.

simulační modely

V této části se zaměříme na simulaci matematických modelů. Příklady úkoly zahrnují:

• model dynamiky mikroorganismů;
• model molekul, a tak dále.

V tomto případě hovoříme o modelech, které jsou co nejblíže k reálné procesy. A velký, napodobují žádný výskyt v přírodě. V prvním případě, například, můžeme simulovat dynamiku počtu mravenců ve stejné kolonii. Je možné sledovat osud každého jednotlivce. V tomto případě je matematický popis využívají zřídka, dochází často k písemné termíny:

• o pět dní později samice položí její vejce;
• dvacet dnů mravenec zemře, a tak dále.

To znamená, že simulační modely se používají k popisu velký systém. Matematické závěr - pro zpracování statistických údajů.

požadavky

Je důležité vědět, že tento typ modelu uložit určité požadavky, mezi nimi - jsou uvedeny v následující tabulce.

všestrannost	Tato funkce umožňuje použít stejný model, když popisuje stejný typ objektu skupiny. Je důležité si uvědomit, že univerzální matematické modely nejsou závislé na fyzické povaze testovaného objektu
přiměřenost	Je důležité si uvědomit, že majetek maximalizuje správně reprodukovat skutečné procesy. V problematice provozu je do vlastnictví matematického modelování velmi důležité. Příkladem modelu může být proces optimalizovat použití systému plynu. V tomto případě, v porovnání vypočtených a skutečných údajů, jako výsledek ověřila správnost modelu
přesnost	Tento požadavek znamená náhoda hodnot, které máme ve výpočtu matematických modelů a vstupních parametrů našeho reálného objektu
hospodářství	Požadavek na účinnosti, které je třeba splnit pro jakýkoli matematický model, se vyznačuje tím, náklady na jejich zavedení. Je-li práce vykonávána s modelem ručně, je třeba vypočítat, kolik času bude vynaloženo na řešení problému s pomocí matematického modelu. Když přijde na počítačově podporované navrhování, indexy jsou vypočítávány času a operační paměti počítače

stádia modelování

Jen matematické modelování se obvykle rozlišují čtyři etapy.

1. Formulace zákonů spojovacích částí modelu.
2. Studie matematických problémů.
3. Zjišťuje koincidenci teoretických a praktických výsledků.
4. Analýza a aktualizaci modelu.

Ekonomický a matematický model

V této části se budeme stručně upozornit na problematiku ekonomických a matematických modelů. Příklady úkoly zahrnují:

• tvorba výrobního programu výrobu masných výrobků určených k maximální produkci zisku;
• Maximalizace neziskové organizace na základě výpočtu optimálního množství uvolňování stolů a židlí v továrně na nábytek, a tak dále.

Ekonomická-matematický model představuje ekonomickou abstrakce, který je vyjádřen pomocí matematických termínů a symbolů.

Počítačový matematický model

Příklady počítačového matematického modelu jsou:

• Hydraulický problém pomocí blokových schémat, grafů, tabulek a tak dále;
• úlohy na mechaniky těles, a tak dále.

Počítačový model - obraz objektu nebo systému, který byl předložen v podobě:

• stolek;
• vývojový diagram;
• grafy;
• grafika, a tak dále.

Kromě toho, tento model odráží strukturu a systém vztahů.

Konstrukce ekonomického a matematického modelu

Už jsme řekli, že takové ekonomicko-matematického modelu. Příkladem řešení tohoto problému bude nyní projednán. Musíme provést analýzu výrobního programu pro identifikaci rezerv zvýšit zisk v rozmezí smyku.

Plně v úvahu problém, budeme stavět nejen matematického ekonomických modelů. Kritérium naše cíle - maximalizace zisku. Pak funkce je následující: A = p1 + p2 * x1 * x2 ... směřující na maximum. V tomto modelu, p - je zisk na jednotku, x - je počet jednotek vyrobených. Dále, na základě početně modelu, je nutné provádět výpočty a shrnout.

Příkladem výstavby jednoduchého matematického modelu

Úkol. Rybak vrátil následující úlovek:

• 8 fish - obyvatelé severních mořích;
• 20% úlovku - jižních mořských obyvatel;
• od místní řeky nebyl nalezen jediný ryby.

Kolik ryb si koupil v obchodě?

Takže příklad matematického modelu tohoto problému je následující. Udává celkový počet ryb na x. Následující stavu, 0.2 x - je počet ryb žijících v jižních šířkách. Nyní jsme se spojit všechny dostupné informace a získat matematický model problému: x = 0.2 × 8 +. Řešíme rovnice a získat odpověď na hlavní otázku: 10 rybu, kterou koupil v obchodě.