Algoritmus pro konstrukci pravdivostní tabulky logických výrazů

Dnes, v tomto příspěvku budou diskutovány detailně problematiku konstrukci pravdivostní tabulky logických výrazů. S tímto problémem se často setkáváme studentů, kteří dávají jednotnou státní zkoušku v oboru počítačových věd. Ve skutečnosti, takzvaný Boolean algebra není složité, pokud víte, potřebné zákony, postupy a pravidla pro konstrukci pravdivostní tabulky. To jsou otázky, budeme dělat dnes.

boolean algebra

logika algebra na základě jednoduchých logických výrazů, které jsou vzájemně propojené operace, které vytvářejí komplexní výraz. Všimněte si, že Booleovská algebra obsahuje dvě binární operace: sčítání a násobení (a disjunkce spojení, v tomto pořadí); unární - inverze. Všechny jednoduché vyjádření (prvky komplexního logického výrazu) se jednu ze dvou hodnot: „1“ nebo „0“, „true“ nebo „falešný“, „+“ nebo „-“ v tomto pořadí.

algebra logiky vychází z několika relativně jednoduchých axiomů:

• associativity;
• je komutativní;
• absorpce;
• distributivity;
• adicionality.

Pokud víte, že tyto zákony a posloupnost funkcí, vytvářející pravdivostní tabulky logických výrazů nezpůsobí žádné potíže. Připomeňme, že operace musí být provedeny v daném pořadí: negace, násobení, kromě toho, v důsledku, ekvivalence, teprve potom pokračuje bar Schiffer nebo logické ani operace. Mimochodem, za poslední dvě funkce nejsou pravidla přednosti, k jejich provedení v pořadí, v němž se nacházejí.

Pravidla pro vypracování tabulku

Konstrukci pravdivostní tabulky logických výrazů pomáhá řešit mnoho logických problémů a najít řešení složitých objemné příkladů. Stojí za zmínku, že existují určitá pravidla jejich kompilace.

Aby bylo možno řádně provést logickou tabulku, je nutné začít určit počet řádků. Jak na to? Počítat počet proměnných, které tvoří komplexní výraz, a pomocí jednoduchého vzorce: A = 2 s napájecím n. A - to je počet řádků v tabulce kompilované pravdou, n - je počet proměnných, které jsou součástí komplexního logického výrazu.

Příklad: komplexní výraz obsahuje tři proměnné (A, B a C), pak špatná značka musí být postaveny ve třetím stupni. B je pravda tabulky budeme mít osm linek. Přidat jeden řádek pro název sloupce.

Dále jsme se obrátit na našeho projevu a stanovit pořadí činností prováděných. Lepší objednat pro sebe tužku značka (jeden, dva, a tak dále).

Dalším krokem počítáme počet operací. Výsledné číslo - počet sloupců v naší tabulce. Nezapomeňte přidat i počet sloupců jako proměnných obsažených ve svých podmínkách, k vyplnění možných kombinací proměnných.

Dále je nutné vyplnit uzávěr našeho stolu. Níže vidíte příklad.

Nyní přistoupíme k plnění možných kombinací. U dvou proměnných, které jsou následující: 00, 01, 10, 11. na tři proměnné: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Poté, co jsou všechny výše uvedené předměty mohou pokračovat do výpočtu zbývajících buněk a naplněním získaného tabulky.

příklad

Nyní považujeme za příklad konstruování tabulky logického výrazu je pravda: inverze A + B * A.

1. Count proměnné: 2. Počet řádků: 4 + 1 = 5.
2. Provádění příkazů akcí: první opak, druhý konjunkce, disjunkce třetí.
3. Počet sloupců: 3 + 2 = 5.
4. Získání trasování a vyplnění tabulky.

Zpravidla zní práce takto: „Kolik kombinace splňuje F = 0“, nebo „to, co kombinace f = 1“. Na první otázku odpovědět - 1, druhá - 00, 01, 11.

Pozorně si přečtěte úlohu, kterou jsou dané. Můžete správně vyřešit problém, ale udělat chybu při psaní odpovědi. Opět jsem se upozornit na pořadí akcí:

• odmítnutí;
• násobení;
• sčítání.

úkol

Konstrukci pravdivostní tabulky může pomoci najít odpověď na obtížnou logický problém. Sledovat proces přípravy projevu a pravdivostní tabulky za stav logických úkolů, můžete v této části článku.

Vzhledem k tomu, čtyři hodnoty a: 1), 7 2), 6, 3), 5, 4), 4. Pro některé z nich prohlášení "inverze (menší A 6) + (méně než 5 A)" je falešný?

První sloupec se naplní hodnotami 7, 6, 5, 4 požadovaných v tomto pořadí. V dalším sloupci, musíme odpovědět na otázku: „A menší než 6“ Třetí sloupec vyplněn ve stejném, teprve nyní odpovědi na otázku: „? A méně než 5“

Určíme posloupnost operací. Uvědomte si, že odmítnutí má přednost před disjunkci. Takže, další sloupec vyplníme hodnotami, které odpovídají stavu není (A méně než 6). Čtvrtá bude odpovědět na hlavní otázku, náš problém. Níže vidíte příklad vyplnění tabulky.

Vezměte prosím na vědomí, že máme počet odpovědí, falešný výraz má hodnotu A = 5, toto je třetí verze odpovědi.