Euler diagram. Euler diagram - příklady v logice

Leonhard Euler (1707-1783) - známý švýcarský a ruský matematik, člen petrohradské Akademie věd, většinu svého života v Rusku. Nejznámější v matematické analýzy, statistiky, informace, a logika je považován kruh Eulerian (Euler-Vennův diagram) používaný k označení rozsahu pojmů a prvky sady.

Dzhon Venn (1834-1923) - anglický filozof a logik, spoluautor diagramů Euler-Venn.

Kompatibilní a nekompatibilní pojmy

Termín logika se týká formy myšlení, což odráží základní rysy třídu podobných položek. Ty jsou označeny jedním nebo skupina slov, „mapa světa“, „Dominantních kvintseptakkord“, „Pondělí“ a další.

V případech, kdy objem prvky konceptu zcela nebo zčásti ve vlastnictví objemu druhé, mluví o kompatibilních konceptů. Pokud některý prvek svazku definován konceptu nepatří do působnosti druhého, máme místo s nekompatibilními konceptů.

Na druhé straně, každý z druhů pojmů má svůj vlastní soubor možných vztahů. Je kompatibilní s následujícími pojmy:

• identity (ekvivalence) objemy;
• průsečíky (překrytí) objemy;
• podřízenosti (podřízenost).

Za neslučitelné:

• podřízenosti (koordinace);
• Kontrast (protiklady);
• rozpor (kontradiktornost).

Schématicky vztah mezi pojmy logiky lze označit pomocí kruhy Euler-Venn.

ekvivalence

V tomto případě znamená pojem totéž. V souladu s tím, že množství datových konceptů jsou stejné. Například:

A - Sigmund Freud;

In - zakladatele psychoanalýzy.

buď:

A - čtverec;

B - rovnostranný obdélník;

C - rovnoúhlový kosočtverec.

Používán se odkazovat na zcela identických kruhů Euler.

Průsečík (překrytí)

Do této kategorie patří koncept sdílení společných prvků nalezené ve vztahu k křižovatkách. To znamená, že množství jedné z koncepcí jsou částečně zahrnuty do rozsahu druhého:

A - učitel;

B - hudební fanoušek.

Jak je vidět z tohoto příkladu, objem koncepty překrývají: učitelé určitá skupina může být milovníci hudby, a versa vice - mezi hudebními fanoušky může být zástupci učitelského povolání. Podobný poměr bude v případě, kdy koncept A provádí, například, „občan“ a jako B - „autodriver“.

Podání (podřízenost)

Schematicky znázorněno jako jiné měřítko Euler diagramu. Vztah mezi pojmy v tomto případě se vyznačují tím, že podřízený koncepce (minimální objem) je zcela součástí podřízení (větší objem). V tomto případě je otrok nevyčerpává koncepce plně vyhovuje.

Například:

A - strom;

B - borovice.

Koncept bude podřízena koncepce A. Vzhledem k tomu, borovice vztahuje na stromy, na výraz stane podřízení v tomto případě, „absorbovat“ Koncept hlasitosti V.

Podřízenost (koordinace)

Poměr označuje dva nebo více koncepty vzájemně se vylučující, ale patří kde uvedené sdílené obecný rozsah. Například:

A - klarinet;

In - kytara;

C - housle;

D - hudební nástroj.

Pojem A, B, C se nepřekrývá s vůči sobě navzájem, avšak všechny patří do kategorie hudebních nástrojů (pojem D).

Protilehlé (protiklady)

Oponovat vztah mezi pojmy průměrných příbuznost datových konceptů do stejného rodu. Proto jedním z pojmů má určité vlastnosti (vlastností), zatímco jejich druhé popírá nahrazení opačný charakter. Tak, máme co do činění s antonymy. Například:

A - trpaslík;

B - obr.

Euler kruh na opačném vztahu mezi podmínkami je rozdělen do tří segmentů, z nichž první odpovídá pojmu A, druhý - v pojetí a třetí - klidových možných pojmů.

Kontroverze (kontradiktornost)

V tomto případě se oba tyto koncepty jsou pohledy stejného druhu. Stejně jako v předchozím případě, jeden z pojmů naznačuje určité vlastnosti (atributy), zatímco ostatní jim odepřen. Nicméně, na rozdíl od opačného postoje, druhý, opačný koncept, není náhradou za majetek odepřena jinou alternativu. Například:

A - obtížný úkol;

B - jednoduchý úkol (non-A).

Vyjadřující rozsah pojmů tohoto druhu se Euler okruh je rozdělen na dvě části - jedna třetina, zprostředkovatel v tomto případě neexistuje. To znamená, že pojmy jsou také antonyma. V tomto případě, jeden z nich (A) se stává pozitivní (schvalování náznak) a druhý (B nebo A) - negativní (popírá příslušný znak), „Bílá kniha“ - „není white paper“, „národní historie“ - „cizí historie,“ atd ...

To znamená, že poměr objemu konceptů ve vztahu k sobě navzájem, je klíčovou charakteristikou určující Euler kruhy.

Vztahy mezi množinami

Měli bychom také rozlišovat mezi prvky a většího objemu, které představují Euler kruhy. Pojem vypůjčený z většího počtu matematické vědy a má dostatečně široký. Příklady logiky a matematiky zobrazit jako určitý soubor objektů. Objekty jsou samy o sobě prvky sady. „Hodně hodně, jako myslitelných“ (Georg Cantor, zakladatel teorie množin).

Označení sady provedené velkými písmeny A, B, C, D ... atd., Prvky sad - malá: .. A, b, c, d ... atd Příklady setu mohou být studenti se nacházejí ve stejném třídě, knihy stojí. na konkrétní polici (nebo například všechny knihy v konkrétní knihovny), stránky v deníku, jahody v mýtině, a tak dále. d.

Na druhé straně, v případě, že určitá skupina neobsahuje žádné prvky, pak se nazývá prázdný znak a označují Ø. Například, množství průsečících paralelních linií, větší počet řešení rovnice x ² = -5.

Čelíme

Řešit velké množství úkolů, které jsou široce používány Euler diagram. Příklady ukazují, logika komunikačních logických operací teorie množin. Používá pojmy pravdivostní tabulky. Například kruh označil Jméno je pravda domain. To znamená, že oblast mimo kruh bude lež. Pro stanovení oblast grafu pro logické operace by měly být vylíhla regiony určující Euler diagram, ve kterém jsou splněny její hodnoty prvků A a B.

Použití Eulerovy kruhy našel široké praktické uplatnění v různých průmyslových odvětvích. Například v situaci s profesionálním výběru. Je-li předmětem znepokojen výběru budoucího povolání, může být vedeno podle následujících kritérií:

W - to, co jsem chtěl dělat?

D - to mohu získat?

P - než mohu dělat dobré peníze?

Zastupujeme to ve formě diagramů: Euler diagramu (příklady v logice - poměr křižovatka):

Výsledkem budou ty profese, které budou v průsečíku tří kruhů.

Samostatné místo po Euler-Vennův zabírají matematiky (teorie množin) ve výpočtu kombinací a vlastností. Euler diagram množství obrazových prvků, uzavřených v obdélníku označujících univerzální sadu (U). Místo toho, aby kruhy mohou být také použity jiné uzavřené postavy, ale podstata zůstává stejná. Čísla se vzájemně spolu protínaly, v závislosti na podmínkách tohoto problému (v nejobecnějším případě). Také údaje čísla by měla být odpovídajícím způsobem označeny. Jako prvky uvažované může působit sady bodů umístěných v různých segmentech diagramu. Na to může odstín určité oblasti na základě, čímž se určuje nově vytvořený soubor.

S datových sad, je přípustné provádět základní matematické operace: přídavek (součet ze souborů prvků), odčítání (rozdíl), násobení (produkt). Navíc, díky diagramů Euler-Venn může provádět operace na množině srovnání s počtem jejich skutkové podstaty, nikoli jejich počítání.