Grafů v informatice: definice, typy, příklady aplikací. teorie grafů v informatice

Počty v počítačové metody pro stanovení vztahů jsou kombinovány prvky. To jsou základní předměty studii teorie grafů.

základní definice

Co je v grafu v informatice? Obsahuje množinu objektů zvané uzly nebo vrcholy, některé páry, které jsou spojeny na m. N. žebra. Například graf na obrázku (a) se skládá ze čtyř uzlů, označené A, B, C a D, B, který je připojen ke každému z ostatních tří vrcholů žeber, a C a D jsou také spojeny. Dva uzly jsou přilehlé v případě, že jsou spojeny hranou. Obrázek znázorňuje typický způsob, jak vybudovat grafů v informatice. Kruhy představují vrcholy a čáry spojující každý pár z nich, jsou žebra.

Co undirected graf se nazývá v informatice? On vztahy mezi oběma koncům žeber jsou symetrické. Rib jednoduše spojuje je s sebou. V mnoha případech je však nutné vyjádřit asymetrický vztah - například, že body B, ale ne obráceně. Tento cíl je definice grafu v počítači, stále se skládá z množiny uzlů se souborem směřujících hran. Každý orientovaná hrana je spojovacím článkem mezi vrcholy, jejichž směr má smysl. Orientované grafy znázorňují, jak je znázorněno na obrázku (b), jejich okraje jsou označeny šipkami. Pokud chcete zdůraznit, že non-directional grafu se nazývá neřízená.

síťové modely

Grafů v informatice jsou matematický model síťových struktur. Následující obrázek znázorňuje strukturu Internetu, pak nesla jméno ARPANET, v prosinci 1970, když jí bylo pouhých 13 bodů. Uzly jsou obráběcí centra a žebra připojit dva vrcholy dopřednou nimi. Pokud nechcete dávat pozor na Spojené státy uložily mapy, zbytek obrazu je 13-node graf podobný tomu předchozímu. V takovém případě je skutečná poloha vrcholu není podstatné. Je důležité, které jsou uzly vzájemně propojeny.

Použití grafů v počítači umožňuje vidět, jak se věci mají buď fyzicky nebo logicky vzájemně propojeny v síťové struktuře. 13-uzel ARPANET je příkladem komunikační sítě, ve které horní počítačů nebo jiných zařízení může vysílat zprávy, a hrany představují přímou vazbu, na které může být pro předávání informací.

tras

Ačkoli grafy se používají v mnoha různých oblastech, mají společné rysy. teorie grafů (počítačová věda) zahrnuje snad nejdůležitější z nich - představa, že věci se často pohybují podél okrajů, postupně pohybující se od uzlu k uzlu, ať už se jedná o cestující pár lety nebo informace předávané z člověka na člověka v sociální síti, nebo uživatel počítač, důsledně návštěvě řadu webových stránek pomocí odkazů.

Tato myšlenka motivuje definici trasy jako řada uzlů propojených hranami. Někdy je třeba vzít v úvahu trasu, která obsahuje nejen komponenty, ale také sled hran je spojuje. Například posloupnost vrcholů MPO, BBN, RAND, UCLA je trasa v ARPANET internetové grafu. Průchod uzlů a hran se může opakovat. Například, SRI, STAN, UCLA, SRI, Utah, MIT je také cesta. Způsob, jakým jsou žebra neopakují, nazvaný řetězec. V případě, že uzly se neopakuje, se nazývá jednoduchý řetězec.

cykly

Zvláště významné druhy v počítačových grafů - IT cykly, které představují cyklickou strukturu, jako je například sekvence uzlů LINC, případě, Karn, HARV, BBN, MPO, LINC. Trasy s alespoň třemi žebry, u kterého první a poslední uzel jsou stejné, a zbytek jsou různé, představují cyklickou grafy v oblasti informatiky.

Příklady: SRI cyklus, STAN, UCLA, SRI je nejkratší, a SRI, STAN, UCLA, RAND, BBN, Utah, SRI značně větší.

Prakticky každý ARPANET hrana grafu patří k cyklu. To bylo provedeno záměrně, pokud některý z nich selže, bude možnost přechodu z jednoho uzlu do druhého. Cykly v komunikacích a dopravní systémy jsou přítomny pro propouštění - poskytují alternativní trasy pro jinou cestu cyklu. Sociální sítě jsou často patrné cykly. Když zjistíte, například, že blízký přítel ze školy bratranec vaší ženě ve skutečnosti pracuje se svým bratrem, je to cyklus, který se skládá z vás, vaše manželka, její bratranec, svým kamarádem ze školy, jeho zaměstnance (např. E. Váš bratr), a nakonec znovu.

Souvislý graf: definice (počítačová věda)

Je přirozené se ptát, zda je možné z každého uzlu se dostat do jiného uzlu. Graf je souvislý, jestliže existuje cesta mezi každou dvojici vrcholů. Například ARPANET síti - připojený graf. Totéž lze říci o většině komunikačních a dopravních sítí, jejich účelem je řídit dopravu z jednoho uzlu do druhého.

Na druhou stranu, není a priori důvod očekávat, že tyto druhy grafů v informatice jsou velmi rozšířené. Například v sociální síti, není těžké si představit dva lidi, kteří nejsou ve vztahu k sobě navzájem.

komponenty

Je-li kolona není připojen k počítači, přirozeně spadají do několika souvisejících fragmentů, skupiny uzlů, které jsou izolovány a neprotínají. Například obrázek ukazuje tři takové části: první - A a B, druhý - C, D a E, a třetí se skládá ze zbývajících vrcholů.

Složky grafu představují podskupinu uzlů, ve které:

• každý vrchol podskupina má cestu k jakékoliv jiné;
• podmnožina není součástí většího souboru, ve kterém každý uzel má cestu k jakékoliv jiné.

Když grafy v počítači jsou rozděleny na jednotlivé složky, to je jen počáteční popis způsobu jejich struktury. Tato složka může být bohatý na vnitřní struktuře, je důležité pro interpretaci sítě. Například formální způsob stanovení důležitosti uzlu je zjistit, kolik částí bude rozdělen počítat, pokud se odstraní uzel.

maximální složka

Tam je metoda pro kvalitativní vyhodnocení složek připojení. Například, tam je celosvětová sociální síť s propojením mezi dvěma lidmi, když jsou přátelé.

Je to připojen? Pravděpodobně ne. Konektivita - spíše křehké majetku a chování jednoho uzlu (nebo malý soubor z nich) může snížit ji k ničemu. Například, jedna osoba bez žijících přáteli je složka se skládá z jednoho vrcholu, a proto nebude možné připojit počet. Nebo vzdálený tropický ostrov, který se skládá z lidí, kteří nemají žádný kontakt s okolním světem, bude také malé součástí sítě, která potvrzuje jeho nesoudržnost.

Globální síť přátel

Ale je tu ještě něco jiného. Například čtenář populární knihy má přátele, kteří vyrostli v jiných zemích, a dělá jim jednu složku. Vezmeme-li v potaz rodiče těchto přátel a jejich přátel, všichni tito lidé jsou také ve stejné složce, i když se o čtenáře nikdy neslyšel, mluví jiným jazykem, a vedle ní ještě nikdy nebylo. Tedy, i když globální síť přátelství - není připojena čtečka budou zahrnuty ve složce jsou velmi velké, proniká do všech koutů světa, která zahrnuje lidi z mnoha různých prostředí a ve skutečnosti obsahuje významnou část světové populace.

Totéž platí v datových souborech v síti - velké, složité sítě často mají maximální složku, která obsahuje významný podíl všech uzlů. Navíc, když je síť zahrnuje maximální složku, to je téměř vždy jen jeden. Abychom pochopili, proč je třeba se vrátit k příkladu globální síť přátelství a zkuste si představit existenci dvou maximálních složek, z nichž každá zahrnuje miliony lidí. Je třeba mít jednotný žebro na některé z první složky ke druhé na maximum dvou složek sloučeny do jedné. Protože pouze jeden okraj, ve většině případů, že je nepravděpodobné, že nebyla vytvořena, a tím i maximálně dvě složky v reálných sítích nikdy pozorovány.

V některých vzácných případech, kdy se dvě složky maximální existovaly po dlouhou dobu v reálné síti, jejich svazek byl neočekávaný, dramatický, a v konečném důsledku mít katastrofické následky.

Nehoda sloučení komponent

Například po příchodu evropských průzkumníků v civilizace západní polokoule asi před půl tisíciletí došlo ke globální potopa. Z hlediska sítě, to vypadalo takto: pět tisíc let globální sociální sítě, pravděpodobně sestával ze dvou obřích komponenty - jeden v Severní a Jižní Americe, a druhá - v Eurasii. Z tohoto důvodu je tato technologie se vyvinula nezávisle v obou složek, a ještě horší, as vyvinula a lidská nemoc, a tak dále. D. Když se obě složky se konečně dostal na dotykové technologie a nemoc rychle a katastrofálně přetekl druhý.

American High School

Koncept maximální složky je užitečné pro úvahy o sítích v mnohem menším měřítku. Zajímavý příklad je graf znázorňující vztah v USA na střední škole za 18 měsíců. Skutečnost, že obsahuje maximální složka je zásadní, pokud jde o rozdělení onemocnění, pohlavně přenosných chorob, což je účelem této studie. Studenti mohli mít pouze jednoho partnera v průběhu tohoto období, ale přesto, aniž by si to uvědomovali, byli díl složek na maximum, a proto je součástí mnoha možných cest přenosu. Tyto struktury odrážejí vztah, který může již dávno skončila, ale spojit jednotlivce příliš dlouhých řetězců, být předmětem intenzivního zkoumání a drby. Přesto, že jsou skutečné: jak sociální fakta jsou neviditelné, ale následné makrostruktury se ukázal jako součin individuálního zprostředkování.

Vzdálenost a prohledávání do šířky

Kromě informací o tom, zda jsou dva uzly spojeny cestou, teorie grafů v informatice vám umožní seznámit se s jeho délkou - v oblasti dopravy, komunikace a šíření zpráv a nemoci, stejně jako to, zda jde přes několik vrcholů nebo násobku.

K tomu, definují délku trasy, která se rovná počtu kroků, které obsahuje, od začátku až do konce, tj. E. počet hran v posloupnosti, která je. Například, MPO, BBN, RAND, UCLA trasa má délku 3, a MPO, Utah - 1. Pomocí délku dráhy, lze říci, že pokud dva uzly jsou uspořádány ve sloupci blízko u sebe, nebo velké vzdálenosti mezi dvěma vrcholy je definována jako délky nejkratší cesta mezi nimi. Například, vzdálenost mezi LINC a SRI je 3, i když, aby zajistily to, že je nezbytné ověřit nepřítomnost délce rovnající se 1 nebo 2, mezi nimi.

Prohledávání do šířky algoritmus

Pro malé grafu vzdálenosti mezi dvěma uzly počítat snadno. Ale areálu je zapotřebí systematickou metodu určování vzdáleností.

Nejpřirozenější způsob, jak to udělat, a proto nejúčinnější je následující (například globální síť přátel):

• Všichni přátelé jsou deklarovány umístěny na 1.
• Všichni přátelé přátel (nepočítaje v to již bylo zmíněno) je oznámeno na vzdálenost 2.
• Všichni jejich přátelé (opět, nepočítáme-li označené lidi) oznámila na dálkovém vzdálenosti 3.

Pokračuje tímto způsobem, je vyhledávání prováděno v následných vrstev, přičemž každá z nich - na přístroji na předchozí. Každá nová vrstva je složena z uzlů, které se neúčastnily ty předchozí, a které spadají okraj z vrcholu na předchozí vrstvu.

Tato technika se nazývá vyhledávání do šířky, když se hledá sloupec z počátečního uzlu, především pokrývat další. Kromě toho poskytuje metodu pro stanovení vzdálenosti, může sloužit jako užitečný koncepční rámec k organizaci struktur graf, stejně jako, jak vytvořit graf počítače, které má píky na základě jejich vzdálenosti od pevného výchozího bodu.

Prohledávání do šířky lze použít nejen k síti přátel, ale také pro všechny grafu.

svět je malý

Vydáte-li se zpět do celosvětové sítě přátel, můžete vidět, že argument, který vysvětluje, patřící do nejvyšší složky skutečně schválí něco víc: nejen čtenář má trasy s přáteli, spojující ho s výrazným podílem světové populace, ale tyto cesty jsou překvapivě krátká ,

Tato myšlenka se nazývá „malý svět fenomén“: svět se zdá malé, pokud si myslíte o tom, co krátká cesta spojuje jakékoliv dva lidi.

Teorie „šesti potřesení rukou“ byla poprvé experimentálně zkoumána Stanley Milgram a jeho kolegové v roce 1960. Aniž by si sadu dat sociální sítě a s rozpočtem ve výši $ 680 se rozhodl vyzkoušet populární představu. Za tímto účelem požádal 296 náhodně vybraných iniciátory pokusu odeslat dopis na makléře, který žil na předměstí Bostonu. Iniciátory dostali nějaké osobní informace o účelu (včetně adresy a profese), a oni museli poslat dopis osobě, kterého znal jménem, se stejnými instrukcemi, aby se dosáhlo cíle tak rychle, jak je to možné. Každé písmeno prošlo rukama několika kamarády a vytvoří řetěz se uzavře pro makléři ven z Bostonu.

Mezi 64 řetězů, které dosáhly cíle, průměrná délka bylo šest, což potvrzuje množství pojmenovaných dvě desetiletí dříve ve hře titul Dzhona Gera.

Přes všechny nedostatky této studie, experiment prokázal jeden z nejdůležitějších aspektů našeho chápání sociálních sítí. V letech, která následovala z ní byl proveden širší závěr: sociální sítě mívají velmi krátké cesty mezi libovolnými dvojicemi lidí. A i když tyto nepřímé spojení s podnikateli a politickými vůdci nemusí platit za sebe na denní bázi, je existence takových krátkých tratích hraje velkou roli v rychlosti šíření informací, nemoc a jiné typy infekcí v komunitě, stejně jako přístup k možnosti, že sociální sítě umožňují uživatelům Právě naopak vlastnosti.