Interval spolehlivosti. Co to je a jak to může být použit?

Interval spolehlivosti, k nám přišla z oblasti statistiky. Tento určitý rozsah, který slouží k odhadu neznámý parametr s vysokou mírou spolehlivosti. Nejjednodušší způsob, jak vysvětlit, je to na příkladu.

Předpokládejme, že chcete, aby prozkoumala jakékoliv náhodné hodnoty, například dobu odezvy serveru na požadavek klienta. Pokaždé, když se zadá uživatel konkrétní adresu, server odpoví na ni v různých rychlostech. To znamená, že doba odezvy je zkouška náhodné. Takže, interval spolehlivosti pro stanovení hranice tohoto parametru, a pak to bude možné tvrdit, že s pravděpodobností 95% rychlost reakce na server bude v rozmezí od vypočtené námi.

Nebo chcete-li vědět, kolik lidí si uvědomuje ochranné známky společnosti. Při výpočtu intervalu spolehlivosti, pak to bude možné, například, říkat, že s 95% pravděpodobností podíl spotřebitelů, kteří jsou si vědomi této značky, se pohybuje v rozmezí od 27% do 34%.

Vzhledem k tomu, tento termín je úzce souvisí s takovou hodnotu, jako je úroveň spolehlivosti. Je možné, že požadovaná volba je zahrnuta v intervalu spolehlivosti. Z této hodnoty je závislá na tom, jak velký bude náš požadovaný rozsah. Čím větší je hodnota, kterou obdrží, tím užší interval spolehlivosti, a vice versa. Typicky to je nastavena na 90%, 95% nebo 99%. Hodnota 95% je nejoblíbenější.

Aktivní složka také ovlivňuje disperze pozorování a velikosti vzorku. Její definice je založena na předpokladu, že atribut v otázce podléhá normální distribuční práva. Toto tvrzení je také známý jako Gaussův zákon. Podle něj, to se nazývá normální rozdělení spojité náhodné proměnné, které mohou být popsány hustoty pravděpodobnosti. Je-li předpoklad normálního rozdělení se ukázalo být v pořádku, pak se odhad by mohlo být špatně.

Za prvé, pojďme se zabývají jak vypočítat interval spolehlivosti za očekáváním. Existují dva možné případy. Disperze (stupeň rozptylu náhodné proměnné), může se stát, nebo ne. Pokud je známo, náš interval spolehlivosti se vypočítá podle následujícího vzorce:

HSR - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), vyznačující se tím,

α - znak,

t - parametr distribuční tabulky Laplaceova

sqrt (n) - druhá odmocnina z celkového objemu vzorku ,

σ - druhá odmocnina rozptylu.

V případě, že odchylka není známa, lze vypočítat, pokud budeme znát všechny hodnoty požadovaného znaku. Chcete-li to provést, použijte následující vzorec:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, vyznačující se tím,

h2sr - průměrná hodnota čtverců studovaného znaku,

(HSR) 2 - čtvercový střední hodnota takové charakteristiky.

Vzorec, kterým je v tomto případě se vypočítá interval spolehlivosti je mírně odlišná:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n)), vyznačující se tím,

XCP - výběrový průměr,

α - znak,

t - parametr, který se nachází u distribuční Student tabulka t = t (ɣ, n-1),

sqrt (n) - druhá odmocnina velikosti vzorku,

s - druhá odmocnina rozptylu.

Vezměme si tento příklad. Předpokládejme, že výsledky 7 měření byla stanovena průměrná hodnota zkušebního prvku, která se rovná 30 a vzorek rozptylu se rovná 36. Je třeba nalézt s pravděpodobností 99% interval spolehlivosti, který obsahuje skutečnou hodnotu měřeného parametru.

Nejprve definovat, co je t: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Podle výše uvedeného vzorce, dostaneme:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n))

30 - 3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7)),

21,587 <= α <= 38,413

Interval spolehlivosti pro variance je počítána jako je tomu u známého průměru, a když je na matematické očekávání, žádná data, a jediná známá hodnota odhadu objektivní rozdílnost bod. Nedáme zde vzorec pro její výpočet, protože jsou poměrně složité, a pokud je to žádoucí, mohou být vždy k dispozici na síti.

Bereme na vědomí jen to, že interval spolehlivosti se obvykle určuje pomocí programu nebo síťové služby Excel, která se nazývá.