Jak provést zjištění determinant matice?

Nalezení determinant matice je důležitá nejen pro působení lineární algebry: například ekonomika použití tohoto výpočtu vyřešit systém lineárních rovnic s více neznámých, jsou široce používány v ekonomických problémů.

Pojem determinanta

Determinant nebo determinant matrice se nazývá množství, které odpovídá objemu rovnoběžnostěn postavený na svých řádků vektorů nebo sloupců. Výpočet tuto hodnotu pouze pro čtvercové matice, ve kterém je počet řádků a sloupců stejné. Pokud členy matrice - číslo, číslo bude a determinanty.

Výpočet determinantů

Mějte na paměti, že existují určitá pravidla, které mohou výrazně usnadnit takové výpočty.

Vzhledem k tomu, determinant matrice, kterou tvoří jeden člen, to je jediný prvek. Vypočítá se determinant druhého řádu, není obtížné, stačí, produktu z diagonálních členů vzít produkt prvků umístěných na sekundární diagonále.

Výpočet determinant 3 o nejjednodušší způsob, jak provádět kontroly na pravidlo trojúhelník. Chcete-li to provést, proveďte následující kroky:

1. Najdeme produkt tří matic členy nacházející se na jejích hlavních úhlopříčky.
2. Vynásobit tří členů, kteří jsou na trojúhelníky, jsou báze, které jsou rovnoběžné s hlavní diagonály.
3. Opakujte první a druhou akci pro sekundární úhlopříčky.
4. Najděte součet výsledných hodnot v předcházejících výpočtech, čísla získaná ve třetím odstavci, vezmeme zápornou hodnotu.

Chcete-li snadno strávit zjištění determinant řádu 4 a vyšších dimenzí, je třeba vzít v úvahu vlastnosti posedlé všemi faktory:

1. Hodnota determinantu se nezmění po provedení matrice.
2. Výměna dvě sousední řádek nebo sloupec vede ke změně znaménka determinantu.
3. V případě, že matrice má dva stejné řádky nebo sloupce, nebo všechny z prvků kolony (linek) nula, její determinant je nulový.
4. Násobení matice na libovolný počet vede ke zvýšení jeho determinantu ve stejném počtu.

Použitím výše uvedených vlastností je snadné provádět stanovení determinant matice libovolném pořadí. Například, za použití způsobu A redukce Pořadí, ve kterém se rozklad řádku určujícím prvkem (sloupce) vynásobený kofaktoru.

Další metodou, která významně zjednodušuje hledání determinant matice, je tak, aby byl do trojúhelníkového tvaru, kdy všechny prvky pod hlavní diagonály jsou nulové. V tomto případě je determinant se vypočítá jako součin počtu umístěných na této diagonále.

A na závěr bych chtěl poznamenat, že při výpočtu determinantů, i když se skládá ze zdánlivě jednoduchých matematických výpočtů, ovšem vyžaduje značnou péči a vytrvalost.