Jaké jsou nuly a jak je rozpoznat

Jaké jsou nuly? Odpověď je velmi jednoduchá - to je matematický výraz, kterým se rozumí doménu dané funkce, přičemž jeho hodnota je nulová. Nuly je také nazýván kořeny rovnice. Nejjednodušší způsob, jak vysvětlit, co nuly, některé jednoduché příklady.

příklady

Předpokládejme jednoduchou rovnici y = x + 3. Vzhledem k tomu, že funkce nulový - hodnota argumentu, které se získávají na nulu, dosadíme 0 do levé straně rovnice:

0 = x + 3;

x = -3.

V tomto případě je žádoucí -3 nula. Pro tuto funkci je tam jen jeden kořen rovnice, ale to není vždy.

Vezměme si jiný příklad:

y = x ² -9.

Dosadíme 0 do levé straně rovnice, jako v předchozím příkladu:

0 = x ² -9;

X ² = -9.

Je zřejmé, že v tomto případě, nuly budou dva x = 3 a x = -3. Pokud se v rovnici byl argument třetího stupně, tři nuly byly podobné. Můžete nakreslit jednoduchý závěr, že počet kořenů polynomu je maximální míra jeho argumentu v rovnici. Nicméně, mnoho funkcí, jako je y = x ^3, zdá se, že v rozporu s tímto prohlášení. Logika a rozum naznačují, že tato funkce je jen jedna nula - bod x = 0. Ale ve skutečnosti, kořeny tři, jsou všechny stejně. Budeme-li vyřešit rovnici ve formě komplexu, je zřejmé. x = 0 v tomto případě, kořen, multiplicita 3. V předchozím příkladu, nuly se liší, protože jeden měl mnohost.

stanovení algoritmus

Z těchto příkladů ukazují, jak určit nuly. Algoritmus je vždy stejný:

1. Funkce nahrávání.
2. Náhradní y nebo f (x) = 0.
3. Řeší výslednou rovnici.

Složitost tohoto posledního bodu je závislá na stupni rovnice argumentu. Na základě rozhodnutí vysokým stupněm rovnice je zvláště důležité mít na paměti, že počet kořenů rovnice je rovna maximální míře argumentu. To platí zejména pro trigonometrické rovnice, kde se dvě divize části podle sinu nebo kosinu vede ke ztrátě kořenů.

Rovnice libovolném stupni je nejjednodušší řešen Horner, který byl navržen speciálně pro nalezení nul libovolného polynomu.

Hodnota nul může být buď pozitivní nebo negativní, skutečné nebo ležící v komplexní rovině, jedna nebo více. Nebo kořeny nemusí být. Například, funkce y = 8 nedostane nule pro libovolnou x, protože není závislá na této proměnné.

Rovnice y = x ² -16 má dva kořeny a oba spočívají v komplexní rovině: x = 4і _1, x ₂ = -4і.

Nejčastější chyby

Častou chybou, že studenti ještě nezjistili, hodně o tom, co je nuly - je nahrazeno nulou argumentem (y) a ne funkci hodnoty (y). Jsou jistotou dát do rovnice x = 0 a na tomto základě, jsou v. Ale to je špatný přístup.

Další chyba, jak již bylo zmíněno, snížení funkce sinus nebo cosinus v goniometrické rovnice, protože to, co je ztracen, a jeden nebo více nul. To neznamená, že tyto rovnice nemůže nic řezat, ve chvíli, kdy další výpočty je třeba vzít v úvahu tyto „ztracené“ faktory.

grafické znázornění

Pochopit, co nuly, můžete použít matematické programy, jako je Maple. Je možné vytvořit graf, představující požadovaný počet bodů, a požadovaný rozsah. Tyto body, ve kterých graf protíná osa x je požadované nuly. To je jeden z nejrychlejších způsobů, jak najít kořeny polynomu, a to zejména v případě, že je vyšší než třetího řádu. Takže v případě, že je třeba pravidelně provádět matematické výpočty, najít kořeny polynomů svévolných mocností, stavět plány, javor nebo podobný program je prostě nezbytné pro realizaci a ověření výpočtů.