Nezapomněl jste, jak řešit kvadratické rovnice je neúplný?

Jak řešit neúplné kvadratické rovnice? Je známo, že se jedná o konkrétní provedení ax rovnosti ² + bx + C = O, kde a, b a c - skutečné koeficienty neznámých x, a přičemž ≠ o, a a b a c jsou nula - současně nebo odděleně. Například, C = O, v ≠ nebo naopak. Už jsme skoro připomenout definice kvadratické rovnice.

vyjasnit

Trinomial druhý stupeň je roven nule. Jeho první koeficient ≠ o, b a c mohou mít jakoukoliv hodnotu. Hodnota proměnné x pak bude kořen rovnice, kde při substituovaný přeměnit ji na správné číselné rovnosti. Uvažujme reálné kořeny, i když rozhodnutí rovnic může být komplexní čísla. Komplet nazývá rovnice, ve které žádná z koeficientů nerovná O, je ≠ O, je ≠ O, C ≠ o.
Řešíme příklad. 2 ² 5 = 9H-on, najdeme
D = 81 + 40 = 121,
D pozitivní, kořeny jsou pak x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, a druhý x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Ověření pomáhá zajistit, že jsou správné.

Zde je krok za krokem řešení kvadratické rovnice

Prostřednictvím diskriminační může vyřešit jakýkoliv rovnice, levá strana je známá square trinomial když ≠ kolem. V našem příkladě. -9H-2 ² 5 0 = (y ² + bx + C = O)

• Najít první diskriminační D známými vzorec ² -4as.
• Ověříme, co je hodnota D: máme více než nula je rovna nule nebo méně.
• Víme, že pokud D> o, kvadratická rovnice má pouze dva různé reálné kořeny, obvykle představují _X1 a _X2,
  Zde je návod, jak vypočítat:
  x ₁ = (C + √D) :( 2a) a druhý: x ₂ = (-to-√D) :( 2a).
• D = O - jeden kořen, nebo, řekněme, dva rovné:
  x ₁ je rovno ₂ a je rovna -to: (2a).
• A konečně, D

Zvážit, jaké jsou neúplné rovnice druhého stupně

1. ax ² + Bx = o. Konstantní termín, koeficient c když x ⁰ je roven nule, je ≠ o.
   Jak řešit neúplné kvadratické rovnice tohoto typu? Vyjměte x závorce. Pamatujeme si, když je produkt dvou faktorů je nulová.
   x (ax + b) = O, může být, když X je O, nebo když ax + b = o.
   Rozhodování 2. lineární rovnici, máme x = -C / A.
   V důsledku toho máme kořeny x ₁ = 0, výpočetně x ₂ = -b / _a.
2. Nyní je koeficient x je asi, ale ne stejnou (≠) o.
   ² x + C = O. Se přesune na pravou stranu rovnice, dostaneme x ² = c. Tato rovnice je pouze reálné kořeny, když kladné číslo c (c x je rovno _1, když √ (c), v daném pořadí, X ₂ - -√ (c). V opačném případě se rovnice nemá žádné kořeny vůbec.
3. Poslední možností: b = c = O, tj ² S = O. Samozřejmě, jako jednoduchý malý rovnice má jeden kořen, x = na.

Zvláštní případy

Jak řešit kvadratickou rovnici považovat za neúplné, a teď vozmem jakékoliv.

• V plné kvadratická rovnice druhého koeficientu x - sudé číslo.
  Nechť k = O, 5b. Máme vzorec pro výpočet diskriminační a kořeny.
  D / 4 ² = k - ac, kořeny vypočítán jako x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a, pokud D> o.
  x = -k / a při D = o.
  Žádné kořeny, když D
• Jsou uvedeny kvadratické rovnice, když je koeficient x druhou je 1, jsou obvykle záznam x ² + p + q = o. Jsou předmětem všem výše uvedeném vzorci pro výpočet je poněkud jednodušší.
  Příklad ² x 9--4h = 0. Vypočítejte D: 2 ² 9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Navíc, vzhledem k tomu, snadno použít větu o vieta. Uvádí, že součet kořenů rovnice je roven -p, druhý koeficient s minus (to znamená na opačné znaménko) a produkt z kořenů se rovná q, konstantní období. Podívejte se, jak snadné by mít hlasově identifikovat kořeny této rovnice. Pro neredukovaný (pro všechny koeficienty není roven nule), tato věta se používá následujícím způsobem: součet x + ₁ x ₂ se rovná -to / a, produkt x ₁ · x ₂ je rovna A / A.

Součet absolutních termínu a první koeficient a rovná koeficientu b. V této situaci, rovnice má alespoň jeden kořen (snadno prokázat), první požadované -1, a druhý c / a, pokud existuje. Jak řešit kvadratické rovnice je neúplná, můžete zjistit sami. Jednoduchá. Koeficienty mohou být v určitém poměru k sobě

• x ² + x = O, 7x ² -7 = o.
• Součet všech koeficientů je.
  Kořeny této rovnice - 1 a C / A. Příklad 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = X 1, X ₂ = 13/2.

Existuje několik dalších způsobů, jak řešit různé rovnice druhého stupně. Například způsob přidělování tohoto polynomu dokonalý čtverec. Několik grafických způsoby. Když se často zabývají takovými příklady, naučit se „fanda“ je jako semena, protože všechny cesty přijde na mysl automaticky.