Povaha a typy průměrů ve statistikách a metodách jejich výpočtu. Typy průměrů ve statistikách shrnuty: příklady Tabulka

Ze studia této vědy, statistiky, je třeba si uvědomit, že obsahuje (stejně jako jakékoliv vědy), mnoho pojmů, které je třeba znát a rozumět. Dnes se podíváme na něco takového jako průměrné hodnoty, a zjistit, jaké typy sdílí jak jejich výpočtu. Ale dříve, než začneme, pojďme mluvit trochu o historii ao tom, jak a proč tam byla taková věda, jak statistiky.

příběh

Slovo „statistika“ provádí svůj původ z latinského jazyka. To je odvozeno od slova „status“ a znamená „věci“ nebo „situace“. Tato krátká definice a odráží ve skutečnosti, celý smysl a účel statistik. To sbírá data o stavu věcí a nám umožňuje analyzovat jakoukoliv situaci. Pracovat se statistikami zapojených ve starém Římě. Tam bylo provedeno vyúčtování svobodných občanů, jejich majetku a majetku. Obecně původně statistiky byly použity k získání dat o počtu lidí a jejich zboží. Například v Anglii, První sčítání lidu na světě byla provedena v 1061. Khans kteří kralovali v Rusku v 13. století, také řídil sčítání, aby se daň z dobytých území.

Každý používání statistik pro své vlastní účely, a ve většině případů to přineslo očekávaný výsledek. Když si lidé uvědomují, že to není jen matematika a věda samostatná, která musí být důkladně studoval, jsme začali objevovat první vědci, kteří mají zájem o jeho vývoji. Lidé, kteří poprvé začal zajímat v této oblasti a začali aktivně ji pochopit, byli příznivci dvou hlavních škol: britská vědecká škola politické aritmetiky a německá vyprávění školy. Se poprvé objevila v polovině 17. století a byl zaměřen na prezentaci sociálních jevů pomocí číselné ukazatele. Snažili se zjistit vzory v sociálních jevů prostřednictvím studia statistik. Zastánci popisném školy také popsány společenských procesů, ale s použitím jen slova. Nemohli si představit dynamiku akcí, aby bylo možné lépe pochopit.

V první polovině 19. století, tam byl ještě jeden třetí směr této vědy: statistiky a matematiky. Obrovský přínos pro rozvoj této oblasti také známý vědec, statistik Adolf Ketle v Belgii. Byl to on, kdo poznal typy průměrných hodnot ve statistice, i mezinárodních kongresů začalo se bude konat z vlastního podnětu, věnovaný vědě. Od počátku 20. století ve statistice začal být používán více sofistikované matematické techniky, jako je teorie pravděpodobnosti.

Dnes, věda statistik je řízen výpočetní techniky. S použitím každého z různých programů lze sestrojit graf na základě údajů navrhl. Na internetu existuje také mnoho zdrojů, které poskytují veškeré statistické údaje o počtu obyvatel a nejen to.

V další části se podíváme na to, co je míněno pojmy, jako je statistika, typy průměrů a pravděpodobnosti. Dále se dotkneme na otázku, jak a kde můžeme využít tyto znalosti.

Co je to statistika?

Je to věda, jehož hlavním účelem je zpracovávat informace pro studium zákonů procesů probíhajících ve společnosti. Tak můžeme formulovat závěr, že statistické průzkumy, které společnost a jevy, které se vyskytují v něm.

Existuje několik statistické vědní disciplíny:

1) Obecná teorie statistiky. Vyvinout metody pro sběr statistických údajů je základem všech ostatních oblastech.

2) Sociální a ekonomické statistiky. Studuje makroekonomické jevy z hlediska předchozího kázni a kvantifikuje společenských procesů.

3) Matematická statistika. Ne všechno, co v tomto světě mohou být prozkoumány. Něco se musí předvídat. Matematická statistika studují náhodné veličiny a distribuční zákony pravděpodobnosti ve statistikách.

4) Průmysl a mezinárodní herečka. Tento úzký obor, který studují kvantitativní aspekt jevů v některých zemích nebo sektorech společnosti.

A teď se podíváme na typy průměrných hodnot ve statistice, stručně zvažovat uplatnění v jiných, méně triviální oblastech, jako je statistika.

Druhy průměrů ve statistice

Zde se dostáváme k nejdůležitější ve skutečnosti tématem článku. Samozřejmě, že pro rozvoj materiálních a studijních konceptů jako je povaha a typy průměrů ve statistice vyžadoval nějaké znalosti z matematiky. Za prvé, mějme na paměti, že tento aritmetický průměr, harmonický, geometrický a kvadratický.

Aritmetický průměr, jsme byli ještě ve škole. Je vypočítána velmi jednoduše: Vezmeme několik čísel v rozmezí, které je potřeba najít. Sečíst ty čísla a rozdělit částku počtem. Matematicky to lze znázornit následujícím způsobem. Máme řadu čísel, jako například tím nejjednodušším číslo: 1,2,3,4. Celkem máme 4 číslice. Zjistili jsme, jejich průměr takto: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Je to jednoduché. Začneme s tím, protože je snazší pochopit názory průměrnými hodnotami ve statistikách.

Ve stručnosti říci také geometrický průměr. Pořídit sérii čísel, stejně jako v předchozím případě. Ale teď, za účelem výpočtu geometrický průměr, musíme odstranit kořene, který se rovná počtu těchto čísel, jejich děl. Tak se získá předchozí příklad: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Zopakovat koncepci harmonický průměr. Jak si můžete pamatovat z matematiky pro výpočet tento typ média, musíme nejprve najít číslo, zkontrolujte číslo série. To znamená, že bychom rozdělit jednotku na toto číslo. Takže dostat se zpátky číslo. Poměr jejich výše a součet bude harmonický průměr. Vezměme si například stejný počet 1, 2, 3, 4. Reverzní číslo bude vypadat následovně: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Pak harmonický průměr je možno vypočítat následujícím způsobem: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Všechny tyto typy průměrných hodnot v rámci statistiky, příklady kterého jsme považovány za součást skupiny s názvem energie. K dispozici jsou také strukturální médium, které se budeme zabývat později. Nyní se zaměříme na prvním formuláři.

Hodnoty energie Průměr

Již jsme hovořili o aritmetické, geometrické a harmonické. Existují také složitější forma, tzv efektivní. Ačkoli to a nechodí do školy, je to docela jednoduché spočítat. Je pouze nutné stanovit řadu čtverců čísel, pak vydělit výsledek počtem, a učit se od všech těchto odmocniny. Pro náš oblíbený seriál bude vypadat takto: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4), ^1/2 ~ 2,74.

Ve skutečnosti je to všechno jen speciální případy průměrného výkonu. Obecně řečeno, může být popsán následujícím způsobem: stupeň řádu n-Nogo stupně n se rovná kořen součtu čísel z n chlorovodíkové stupňů dělený počtem těchto čísel. I když to není tak složité, jak se zdá.

Avšak ani stupeň průměr je speciálním případem jednoho druhu - středně Kolmogorov. Ve skutečnosti, všechny způsoby, které jsme našli různé hodnoty průměru dříve, může být vyjádřena jako ^{vzorec: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Zde jsou všechny proměnné x - je počet řádků a y (x) - určitá funkce, pro které jsme přesvědčeni, průměr. V případě, řekněme, s průměrnou kvadratické funkce je y = x ^2, a s průměrem y = x. To je to, co překvapí nás někdy předkládá statistické údaje. Druhy průměrů jsme dosud vyřešeno do konce. Kromě toho je zde také sekundární struktura. Mluvme o nich.

Strukturální průměry statistiky. móda

Je to všechno trochu složitější. Rozebrat tyto druhy průměrů statistiky a způsoby jejich výpočtu, je třeba pečlivě přemýšlet. Existují dva hlavní režim konstrukční průměry a medián. Budeme chápat jako první.

Móda je nejčastější. Používá se nejčastěji k určení poptávky po té či oné věci. Chcete-li najít svou hodnotu, budete muset nejprve najít modální interval. Co je to? Modální rozsah - rozsah hodnot, kde některá část má nejvyšší frekvenci. Nezbytné viditelnost lépe pochopit druhy módy a průměrné hodnoty ve statistice. V tabulce, kterou jsme diskutovali níže, je součástí problému, což je podmínka, která je:

Určit režim podle působení denního výkonu elektrárny.

V našem případě je modální rozsah - index segmentu denní produkce s největším počtem lidí, tedy 40 až 44. Jeho spodní hranice - 44.

A teď budeme diskutovat o tom, jak k výpočtu tohoto stejným způsobem. Vzorec není příliš složité, a to může být zapsán jako: M = x _{1 + n * (f M f M} -1) / ((f M -f M-1) + (f M -f M + _1)). Zde f _M - modální frekvenčním intervalu, f _M-1 - interval před modální frekvence (v tomto případě 36-40), f _{M + 1} - po modální frekvenčním intervalu (u nás - 44-48), n - hodnotu intervalu ( tedy rozdíl mezi dolní a horní mez)? x ₁ - spodní mezní hodnota (v tomto případě 40). S vědomím všechna tato data, lze snadno vypočítat módu na počtu denní výkon: M = 40 + 4 * (24 - 20) / ((24 - 20) + (24 - 19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

průměry statistika strukturální. medián

Pojďme prozkoumat více tento druh strukturální proměnné, medián. Podrobnosti o tom budeme nezastaví, jen říct o rozdílech s předchozím typem. Geometrie medián půlí úhel. Ne nadarmo ve statistice tohoto typu středních tak pojmenovaný. Pokud je počet pořadí (například na populaci určitého hmotnosti ve vzestupném pořadí čísla), medián je hodnota, která rozděluje sérii na dvě části stejné co do počtu.

Jiné typy průměrů ve statistice

Konstrukční typy, spojený s výtěžkem energie není vše, co je nutné pro výpočty v různých oblastech. Přidělování a další typy dat. Tak, tam jsou vážené průměry. Tento typ se používá, když celá řada má jiný „skutečnou váhu“. To lze vysvětlit na jednoduchém příkladu. Jet autem. Pohybuje se v různých rychlostech v různých časových intervalech. V tomto případě se od sebe liší a hodnoty těchto časových intervalech a rychlostí. Nyní se tyto mezery a bude skutečným závaží. Pozastavena může dělat jakýkoliv druh elektráren průměrů.

V teple technologie se také používá jiný typ průměrů - průměrný log. To je vyjádřeno v poměrně složitém vzorci, protože nebudeme.

Tam, kde se používá?

Statistika - věda, která není vázána na jednom sektoru. I když to bylo vytvořeno jako součást socio-ekonomické oblasti, ale dnes jeho metody a zákony se používají ve fyzice, chemii a biologii. Mají znalosti v této oblasti, můžeme snadno identifikovat trendy společnosti a zabránit hrozbě včas. Často slyšíme frázi „ohrožuje statistiky“, a to nejsou jen prázdná slova. Tato věda nám říká o sobě, as náležitým studie je schopen upozornit na to, co by se mohlo stát.

Jak jsou druhy průměrů ve statistikách?

Vztahy mezi nimi nejsou vždy tam, tady, například konstrukční typy nesouvisí s žádnými vzorců. Ale s výkonem všechno je mnohem zajímavější. Například, tam je vlastnost aritmetický průměr dvou čísel je vždy větší než nebo rovna jejich geometrického průměru. Matematicky lze zapsat jako: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Dokazuje to nerovnost převodu práva na levou a další seskupení. Jako výsledek, dostaneme kořeny tím rozdílem, postavený na náměstí. Vzhledem k tomu jakýkoliv počet druhou je pozitivní, respektive nerovnost stává pravdou.

Kromě toho existuje obecný korelační hodnoty. Ukazuje se, že harmonický průměr je vždy menší než geometrický průměr, který je menší než aritmetický průměr. A ten je zase menší než průměr čtverec. Můžete nezávisle ověřit tyto vztahy z příkladu dvou čísel - 10 a 6.

Co je v této zajímavé?

Zajímalo by mě, jaké druhy průměrů ve statistice, která se zdála ukázat jen určitou průměrnou úroveň, by ve skutečnosti říci, muž, který ví mnohem víc. Když se díváme na zprávy, nikdo si myslí, že o významu těchto čísel a jak je najít všechny.

A co víc, můžete si přečíst?

Pro další rozvoj tématu, doporučujeme přečíst (nebo poslouchat) kurz o statistice a vyšší matematiky. Opravdu, v tomto článku jsme hovořili jen o špek, který obsahuje tuto vědu, a sama o sobě, že je mnohem zajímavější, než se zdá na první pohled.

Jak tohoto poznání mi pomůže?

Mohou být užitečné pro vás v životě. Ale pokud máte zájem o povahu sociálních jevů, jejich mechanismus a vliv na váš život, pak statistika vám pomůže k hlubšímu pochopení těchto otázek. Obecně platí, že to může popsat téměř každý aspekt našeho života, pokud jsou k dispozici na jejích dat likvidaci. Tak, kde a jak získat informace pro analýzu - téma na jiný článek.

závěr

Nyní víme, že existují různé druhy průměrů ve statistikách: rozsah a strukturální. Pochopili jsme, metody jejich výpočtu, a kde a jak mohou být použity.