Přidání frakcí: definice, pravidla, a příklady úkolů

Jedním z nejvíce obtížné pochopit studentovi jsou různé akce s jednoduchými frakcí. To je způsobeno tím, že děti jsou mnohem obtížnější myslet abstraktně a shot, ve skutečnosti je pro ně a vzhled. Takže, představující materiál, učitelé se často uchylují k analogií a vysvětlit sčítání a odčítání zlomků jsou doslova na prstech. Ačkoliv žádná pravidla a definice nemůže dělat žádnou lekci matematiky.

základní pojmy

Předtím, než začnete jakoukoliv akci s frakcí, je vhodné naučit se několik základních definic a pravidel. Zpočátku je důležité si uvědomit, že takové frakce. Pod tím se rozumí číslo představující jednu nebo více jednotek akcií. Například, pokud bochník řez do 8 dílů, a 3 řezy jsou do desky, a pak bude 3/8 frakce. A v době psaní tohoto článku, že to bude jednoduchý zlomek, kde počet vlastnost - je čitatel a pod ní - jmenovatel. Ale pokud to je psáno jako 0,375, bude to desítkové.

Kromě toho, jednoduché frakce jsou rozděleny do pravidelné, nepravidelné a smíšené. První z nich zahrnuje všechny ty, v čitateli je menší než jmenovatele. Pokud naopak, jmenovatel je méně než čitateli bude nepravý zlomek. V případě, že před řádným hodnotě celého čísla hovoří o smíšená čísla. To znamená, že podíl 1/2 - pravá, a 7/2 - no. A pokud to je psáno v podobě 3 ^_1/2, pak se to stane se promíchá.

Aby to bylo snazší pochopit, co je přidání frakcí, a snadno se přenáší to, že je důležité mít na paměti základní frakce majetku. Jeho podstatou je následující. V případě, že čitatel a jmenovatel jsou násobeny stejným číslem, se frakce nezmění. Tato vlastnost umožňuje provádět jednoduché akce s běžnými a ostatními frakcemi. Ve skutečnosti to znamená, že 1/15 a 3/45, ve skutečnosti jedna a ta samá čísla.

Přidání frakcí se stejným jmenovatelem

Přitom obvykle nezpůsobí velké potíže. Přidání frakcí v tomto případě velmi podobá podobný účinek s celými čísly. Jmenovatel zůstává beze změny, a numerators jednoduše sčítají. Například, pokud potřebujete přidat frakce 2/7 a 3/7, pak je řešení problému škole v notebooku bude vypadat takto:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Navíc tento přídavek frakcí lze vysvětlit na jednoduchém příkladu. Vezměte obvyklou jablko a snížit, například na 8 dílů. Vyložit samostatně první 3 díly, a pak přidat další 2. V důsledku toho se v pohár bude vycházet z 5/8 celého jablka. Aritmetický úkol sám je zaznamenáno, jak je uvedeno níže:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Přidání frakcí s různými jmenovateli

Ale často jsou složitější úkoly, kde je třeba složit dohromady, například, 5/9 a 3/5. Tu a tam jsou první ve složitosti operací s frakcí. Po přidání těchto čísel vyžadují další znalosti. Nyní v plné výši, je nutné připomenout jejich základní vlastnosti. Pro sklopení zlomek například pro začátek je třeba snížit na jednoho společného jmenovatele. K tomu, jednoduše násobit 9 a 5 společně, je čitatel „5“ krát 5, a „3“, v tomto pořadí, 9. Tedy i složit tyto frakce: 25/45 a 27/45. Zbývá jen dodat numerators a dostat odpověď 52/45. Na kus papíru bude vypadat následujícím příkladu:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / ₄₅ = 1 ^7/45.

Ale přidání frakce s jmenovatele, jako nutně nevyžaduje jednoduché násobku počtu pod čarou. Za prvé, podívejte se na nejnižšího společného jmenovatele. Například, jak je pro frakce 2/3 a 5/6. Pro ně to bude číslo 6. Ale ne vždy je odpověď zřejmá. V tomto případě je třeba připomenout pravidlo najít nejmenší společný násobek (zkráceně NOC) ze dvou čísel.

To se odkazuje na nejmenší společný násobek dvou čísel. Chcete-li zjistit, vyložený každý prvočísel. Nyní vypsat ty, které přicházejí alespoň jednou v každé řadě. Násobit je dohromady a získat stejný jmenovatel. Ve skutečnosti to vypadá trochu jednodušší.

Například, je nutné složit frakce 4/15 a 1/6. Takže, 15 se získá vynásobením prvočísel 3 a 5 a šest - dva nebo tři. Z tohoto důvodu, NOC pro ně bylo 5 x 3 x 2 = 30. Nyní, vydělením 30 jmenovatelem první frakce, získáme pro jeho čitatele faktor - 2. Druhá frakce pro to je číslo 5. Je tudíž přidat běžné frakce 8/30 5/30 a 13/30 a dostat odpověď. Všechny jsou velmi jednoduché. V notebooku by mělo být úkolem zapsat jako:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Přídavek smíšená čísla

Nyní, když víte, všechny základní techniky v přidáním frakcí, můžete vyzkoušet na složitějších příkladů. A bude smíšené číslo, které se vztahuje na část tohoto typu 2 ^_2/3. Zde, před tím, než pravý zlomek vybití celá část. A mnozí jsou zmateni při provádění akcí taková čísla. Ve skutečnosti, zaměstnává všechny stejná pravidla.

Pro sklopení mezi smíšené číslo, zvlášť naskládaných a celek správných frakcí. A pak se shrnout tyto dva výsledky. V praxi je vše mnohem jednodušší, je to stojí za to jen trochu práce ven. Například v úkolu vyžaduje takové skládané smíšené čísla 1 ^_1/3 a 4 ^_2/5. K tomu, nejprve složit 1 a 4-5, se pak shrnuje 1/3 a 2/5, s použitím technik, aby se na nejnižší společného jmenovatele. Řešením by bylo 11/15. Konečná odpověď - 5 ^_11/15. Ve školním notebooku to bude vypadat mnohem kratší:

_{^{1 1/3 + 4 2/}} 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15 .

Přídavek desetinných míst

Kromě běžných zlomky a desetinná místa tam. Jsou to, mimochodem, je mnohem pravděpodobnější, že se vyskytují v životě. Například cena v obchodě často vypadá takto: 20,3 rublů. To je přesně frakce. Samozřejmě, že tyto přidat mnohem jednodušší, než obyčejné. V podstatě stačí stanovit společné číslo 2, což je důležitější, na správném místě dát čárku. To je místo, kde vznikají potíže.

Například to vyžaduje složený takové desetinná 2,5 a 0,56. Chcete-li to správně, je třeba prvnímu cíli na konci nulu, a všechno bude v pořádku.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Je důležité vědět, že některý desetinný zlomek může být přeměněn na jednoduché, ale není žádný jednoduchý frakce může být napsán jako desetinné číslo. Tedy v našem případě 2,5 = ₂ ^1/2 = 0,56 a 14/25. Ale tato frakce jako 1/6, je pouze přibližně rovna 0.16667. Stejná situace je s jinými podobnými čísly - 2/7, 1/9 a tak dále.

závěr

Mnoho studentů nerozumí praktickou stránku operací se zlomky, odkazují na toto téma v nepořádně způsobem. Avšak ve více vyšších tříd základních znalostí umožní klikněte jako matice komplikované příklady s logaritmy a nalezení derivátů. To je důvod, proč tam je jednou dobře pochopili operace se zlomky, takže se nemusíte kousat lokty ve frustraci. Koneckonců, těžko se učitelem na střední škole se vrátí k tomu, již byly dokončeny, s výhradou. Každý student vysoké školy by měly být schopny provádět tyto cvičení.