Radix. Příklad nepozitsionnyh číselné systémy

Počet systém - co to je? I bez znal odpověď na tuto otázku, každý z nás nutně ve svém životě má číslování systémy, a neví o tom. To je pravda, v množném čísle! To není jeden, ale několik. Před uvedení příkladů nepozitsionnyh notace, podívejme se na tomto čísle se budeme hovořit o polohových systémů, taky.

Potřeba účet

Od dávných dob, lidé mají potřebu spustit, že je intuitivně vědom toho, že je třeba nějakým způsobem vyjádřit kvantitativní pohled na věci a události. Mozek vám řekne, že musíte použít položky počítat. Nejpohodlnější vždycky prsty, což je pochopitelné, protože jsou vždy k dispozici (s několika výjimkami).

Který měl nejstarší člen lidské rasy ohýbat prsty v pravém slova smyslu - označují počet mrtvých mamutů, například. Jména prvků těchto účtů neexistoval, ale pouze vizuální image, srovnání.

Moderní poziční číselné soustavy

Číselná soustava - způsob (postup) spočívat kvantitativní hodnoty a množství některých znaků (písmen nebo znaků).

Je třeba si uvědomit, že takové polohové nepozitsionnyh a vedení před uvedení příkladů nepozitsionnyh číselné systémy. nastavit poziční číselné soustavy. Nyní používá v různých oblastech, jako je následující: binární (obsahuje pouze dvě hlavní složky: 0 a 1) Senary (počet znaků - 6), osmičkové (číslice - 8) duodecimální (dvanáct znaků), HEX (zahrnuje šestnáct znaků). Každá řada postav v systémech začíná na nule. Moderní počítačové technologie založená na použití binárního kódu - binární poziční notace.

Desetinné číslo systému

Poziční je přítomnost v různém stupni významných pozic, které se nacházejí znak čísla. Toho lze nejlépe ilustrovat na desítkové číselné soustavy. Koneckonců, jsme zvyklí na to od dětství. Značky v tomto systému deseti: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pak číslo 327. Existují tři číslice 3, 2, 7. Každý z nich se nachází v jeho poloze ( místo). Sedm zastává pozici přiřazený jediné hodnoty (jednotky), dvojka - desítky a triple - stovky. Vzhledem k počtu trojmístné, proto umístěte ho jen tři.

Na základě výše uvedeného, třímístné číslo desítkové lze popsat takto: tři sta a dvacet sedm jednotek. A (význam) Pozice význam počítají zleva doprava, ze slabé pozice (jednotky) k silnějším (stovky).

Byli jsme velmi komfortní pocit v desítkové poziční číselné soustavy. Máme v rukou deset prstů na nohou - stejně. Pět plus pět - tak díky prsty, jsme si snadno představit dětství desítek. To je důvod, proč tam je snadné pro děti naučit násobilku pěti a deseti. A tak snadno se učí počítat bankovky, které jsou často násobky (tj rozdělené beze zbytku), po pěti a deseti.

Ostatní poziční číselné soustavy

K překvapení mnoho, je třeba říci, že nejen náš mozek je zvyklý dělat nějaké výpočty v desítkové počítání systému. Až do teď, lidstvo používá Senary a duodecimální. To znamená, že v tomto systému existují pouze šest znaků (v Senary): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Na své dvanáct duodecimální: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, kde A - je číslo 10, - číslo 11 (protože znak by měl být jeden).

Posuďte sami. Jsme přesvědčeni, že čas šestky, nebo ne? Jedna hodina - šedesát minut (šedesáti), jeden den - to je dvacet čtyři hodin (dvakrát dvanáct) rok - dvanáct měsíců, a tak dále ... Všechny časové sloty snadno vejde do šesti- a duodecimální čísel. Ale my jsme tak zvyklí na to, nemáme ani myslet na čtení čas.

Nonpositional číselné soustavy. unární

Musíte se rozhodnout, je to, co to je - nepozitsionnyh číselné soustavy. Je to takový symbolický systém, ve kterém neexistuje žádný postoj k počtu znaků, nebo zásady „čtení“ polohy je nezávislá. To také má svá vlastní pravidla a výpočty pro vstup.

Zde jsou některé příklady nepozitsionnyh číselné soustavy. Vraťme se do starověku. Uživatelé potřebují účet a přijít s nejjednodušším vynálezu - uzlíky. Nonpositional číslo systému je tvárná. Jeden subjekt (rýže vak, býk, kupka sena , atd.) Počítá se například při nákupu nebo prodeji a svázaný uzel na laně.

Výsledkem je, že lano dostane tolik uzlů, kolik pytlů rýže nakoupené (jako příklad). Ale také to může být zářez na dřevěnou tyčí na kamenné desky, atd Tento systém číslování byl pojmenován Lumpy. To má druhé jméno - unární, nebo jeden ( „uno“ v latině znamená „ten“).

Je zřejmé, že počet systém - nepozitsionnyh. Po tom všem, co pozice mluvíme o tom, kdy to (pozice) pouze jeden! Je ironií, že v některých částech Země je stále v módě nepozitsionnyh unární číselné soustavy.

Také se nepozitsionnyh číselný systém zahrnuje:

• Roman (pro psaní čísel používaných písmen latinky -);
• Staroegyptských (jako Roman, byly také použity symboly);
• abeceda (používá písmena abecedy);
• Babylonian (klínové - používá přímá a prevernuty "klín");
• Řecký (označovaný také jako abeceda).

Římská číslice systém

Starověké římské říše, stejně jako jeho věda byla velmi progresivní. Římané dala světu mnoho užitečných vynálezů vědy a techniky, včetně jejího účtu systému. Před dvěma sty lety, římské číslice byly používány naznačovat množství obchodních dokumentů (čímž by se zabránilo padělky).

Římské číslice - příklad nonpositional číslo systému je známe nyní. Roman systém také aktivně používány, ale ne pro matematické výpočty, a úzce cílené akce. Například, používat římské číslice naznačovat historická data, století, počty svazků, profily a kapitoly v knižních publikacích. Často se používá pro výzdobu římských známek ciferníky hodin. A příklad římskými číslicemi nonpositional soustave.

Římané určený čísla písmena latinské abecedy. A řada z nich zaznamenal určitých pravidel. K dispozici je seznam klíčových postav v římskou číslicí systému, pomocí nich byly zaznamenány všechna čísla, a to bez výjimky.

Pravidla pro sestavování čísla

Potřebný počet se získává přidáním znaků (latinské abecedy) a výpočet jejich součet. Zvážit, jak symbolicky psaný známky v římském systému, a způsob, jakým musí být „číst“. Uvedeme základní zákony tvorby čísel v římskou číslicí systému nonpositional.

1. Číslo čtyři - IV, se skládá ze dvou znaků (I, V - jeden až pět). To je dosaženo tím, že odečte menší znamení víc, když stojí na levé straně. Je-li menší značka je na pravé straně, je třeba dodat, pak dostanete číslo šest - VI.
2. Je nutné přidat dva totožné označení stojící poblíž. Například: SS - 200 (C - 100), nebo XX - 20.
3. Pokud je první číslo znak je menší než druhá, třetí v řadě může být symbol, jehož hodnota je stále menší než ten první. Aby se předešlo nejasnostem, dáváme příklad: CDX - 410 (desítkové).
4. Některé z větších čísel může být reprezentováno různými způsoby, což je jeden z stinné stránky římské systém počítání. Zde jsou některé příklady: MVM (Roman systém) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (desítkové soustavě) nebo MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. A to ne všechny způsoby.

aritmetické triky

Nepozitsionnyh číselný systém - to je někdy složitý soubor pravidel tvořících čísel, jejich zpracování (operace na nich). Aritmetické operace v nepozitsionnyh číselné soustavy - není snadné pro moderního člověka. Nechceme nezávidím římský matematiky!

přidání Příklad. Zkusme se přidat dvě čísla: XIX + XXVI = XXXV, tento úkol se provádí ve dvou krocích:

1. První z nich - a se menší podíl čísel sčítají: IX + VI = X (I V a I po před X „kill“ navzájem).
2. Za druhé - přidat až velké podíly z těchto dvou čísel: X + = XX XXX.

Odčítání se provádí poněkud složitější. Snižuje počet požadovaných rozdělení na jednotlivé prvky, a potom zmenšuje a odečte snížit duplicitní znak. Z 500 odečíst 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Násobení římské číslice. Mimochodem, je třeba zmínit, že Římané neměli známky arifmetichekih operace, prostě slovo pro ně.

Násobenec znásobení počtu potřebného pro každé jednotlivé násobící symbol, přijímá několik kusů, které je třeba složit. Tímto způsobem vyrobit násobení polynomů.

Co se týče rozdělení, proces v římské číselné soustavě byl a stále je velmi obtížné. Poté naneste na starověké římské skóre - počítadlo. Chcete-li pracovat s ním speciálně vyškolených lidí (a ne každý člověk byl schopen se naučit vědu).

O nedostatcích nepozitsionnyh systémů

Jak již bylo zmíněno výše, existují nevýhody, obtíže v číselných soustavách použití nepozitsionnyh. Unární je natolik jednoduchý, že pro jednoduchou účtu, ale aritmetické a složité výpočty, není nutné vůbec.

V Římě neexistují společná pravidla pro tvorbu velkých čísel a tam je nepořádek, a to je velmi obtížné provádět výpočty. Navíc, většina velký počet, který může být napsán Římany s pomocí jeho metody bylo 100.000.