Jak najít vrchol paraboly a postavit ji

V matematice existuje celý cyklus identit, mezi které patří významné místo kvadratických rovnic. Podobné rovnosti mohou být řešeny jak odděleně, tak pro vykreslení grafů na souřadnicové ose. Kořeny kvadratických rovnic jsou průsečíky paraboly a přímky.

Obecný pohled

Kvadratická rovnice má následující obecnou strukturu:

Ax ² + bx + c = 0

V roli "X" lze považovat za samostatné proměnné a celé výrazy. Například:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² + 3 (x + 7) + 2 = 0.

V případě, že výraz hraje roli x, je nutné ho reprezentovat jako proměnnou a najít kořeny rovnice. Pak je rovno s polynomem a najdeme x.

Takže pokud (x + 7) = a, pak rovnice má tvar ² + 3a + 2 = 0.

D = 3 ² -4 * 1 * 2 = 1;

A ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

A ₂ = (-3 + 1) / 2 * 1 = -1.

S kořeny rovnými -2 a -1 získáme následující:

X + 7 = -2 a x + 7 = -1;

X = -9 a x = -8.

Kořeny jsou hodnota souřadnice x bodu průsečíku paraboly s osou úsečky. V zásadě jejich důležitost není tak důležitá, pokud je úkolem pouze najít vrchol paraboly. Ale pro vykreslování kořenů hrají důležitou roli.

Jak najít vrchol paraboly

Vraťme se k původní rovnici. Chcete-li odpovědět na otázku, jak najít vrchol paraboly, je třeba znát následující vzorec:

X v = -b / 2a,

Kde x in je hodnota souřadnice x požadovaného bodu.

Ale jak najít vrchol paraboly bez hodnoty y-souřadnice? Nahradíme získanou hodnotu x do rovnice a najdeme požadovanou proměnnou. Například řešíme následující rovnici:

X ² + 3x-5 = 0

Hodnotu souřadnice x pro vrchol paraboly zjistíme takto:

X v = -b / 2a = -3 / 2 * 1;

X in = -1,5.

Hodnotu souřadnic y určujeme pro vrchol paraboly:

Y = 2x2 + 4x-3 = (- 1,5) ² + 3 * (- 1,5) -5;

Y = -7,25.

Výsledkem je, že vrchol paraboly je v bodě se souřadnicemi (-1,5, -7,25).

Vytvoření paraboly

Parabola je křižovatka bodů se svislou osou symetrie. Z tohoto důvodu není její konstrukce příliš obtížná. Nejtěžší je správné výpočty souřadnic bodů.

Je třeba věnovat zvláštní pozornost koeficientům kvadratické rovnice.

Koeficient a ovlivňuje směr paraboly. V případě, že má zápornou hodnotu, pobočky budou směrovány směrem dolů as pozitivním přihlášením.

Koeficient b ukazuje, jak široká je objímka paraboly. Čím větší je jeho hodnota, tím širší bude.

Koeficient c označuje posunutí paraboly podél osy OY vzhledem k původu.

Jak najít vrchol paraboly, už jsme se naučili, a abychom našli kořeny, měli bychom dodržovat následující vzorce:

D = b ² -4ac,

Kde A je diskriminační požadavek k nalezení kořenů rovnice.

X ₁ = (- b + V ^- D) / 2a

X ₂ = (- bV ^- D) / 2a

Získané hodnoty x budou odpovídat nulovým hodnotám y, protože Jsou průsečíky s osou OX.

Poté označíme na rovině souřadnic vrchol paraboly a získané hodnoty. Podrobnější graf je nutné najít několik dalších bodů. Chcete-li to provést, vybíráme libovolnou hodnotu x, která je povolena doménou definice, a nahraďte ji rovnicí funkce. Výsledkem výpočtů je souřadnice bodu podél osy OY.

Chcete-li zjednodušit proces vykreslování, můžete nakreslit svislou čáru skrz vrchol paraboly a kolmo k ose OX. Bude to osa symetrie, s níž můžete s jedním bodem určit druhou, rovnoměrně od linky.