Různé způsoby, jak dokázat Pythagorovy věty: Příklady, popis a hodnocení

Jedna věc je jistá sto procent, že otázka, která se rovná druhé mocnině přepony jakýkoliv dospělý odvážně odpovědět: „součet druhých mocnin nohou“ Tato věta je pevně uvízl v mysli každého vzdělaného člověka, ale jen zeptat někoho, kdo by to dokázal, a tam může být potíže. Proto mějme na paměti a zvážit různé způsoby, jak se ukázat jako Pythagorova věta.

Přehled životopisu

Pythagorova věta je zná téměř každý, ale z nějakého důvodu, lidského života, který učinil ji ke světlu, není tak populární. To je opravitelný. Proto, než se podívat na různé způsoby, jak se ukázat jako Pythagorova věta, musíme stručně seznámili s jeho osobnosti.

Pythagoras - filozof, matematik, filosof původně od starověkého Řecka. V současné době je velmi obtížné odlišit svůj životopis z legend, které byly stanoveny na památku tohoto velkého muže. Ale vyplývá z děl jeho následovníků, Pifagor Samossky se narodil na ostrově Samos. Jeho otec byl kameník normální, ale jeho matka pocházela ze šlechtické rodiny.

Podle legendy, narození Pythagoras předpovídal ženu jménem Pythia, na jehož počest a jmenoval chlapec. Podle její predikce narození chlapce přinese mnoho užitku a dobra pro lidstvo. Že ve skutečnosti udělal.

Narození věty

V mládí Pythagoras přesunut z Samos do Egypta na setkání s egyptským mudrci známými. Po setkání s nimi, on byl přijat do výcviku, a věděl, kde jsou všechny velké úspěchy egyptské filozofie, matematiky a medicíny.

To bylo pravděpodobně v Egyptě Pythagoras inspirovaných majestátem a krásou pyramid a vytvořil svůj velký teorii. To může šokovat čtenáře, ale moderní historici se domnívají, že Pythagoras neprokázal svou teorii. A jen předával své znalosti následovníků, kteří později úspěšně všechny potřebné matematické výpočty.

Ať to bylo cokoli, je nyní známo více než jeden způsob důkazu této věty, ale několik. V současné době lze jen odhadovat, jak Řekové dělali jejich výpočty, tak tam jsou různé způsoby, jak se dívat na důkaz Pythagorovy věty.

Pythagorova věta

Před zahájením výpočtu je třeba zjistit, který teorii dokázat. Pythagorova věta je: „do trojúhelníku, v němž jeden z úhlů je ^asi 90, součet čtverců nohy rovná čtverec přepony.“

Celkem je zde 15 různých způsobů, jak dokazují Pythagorovy věty. Jedná se o poměrně vysoké číslo, takže dávejte pozor nejpopulárnější z nich.

Způsob jedna

Za prvé, budeme označovat, že jsou dány. Tyto údaje budou rozšířena i na další způsoby důkaz Pythagorovy věty, takže je správné mít na paměti všechny stávající označení.

Předpokládejme, že uvedený pravoúhlý trojúhelník s nohama a, a přeponu rovnající se C. První metoda je založena na důkazu, že z důvodu pravoúhlého trojúhelníku potřebné dokončit čtverec.

Chcete-li to, co potřebujete na délku nohou segmentu rovnou dokončit nohu a naopak. Tak to by mělo mít dvě stejné strany náměstí. Můžeme čerpat pouze dvě paralelní linie, a na náměstí je připraven.

Uvnitř výsledné údaje je třeba vypracovat další čtverec se stranou, která se rovná přeponou původního trojúhelníku. Za tímto účelem vrcholy ac a komunikace je nutné k tomu dvě stejné segmenty s paralelně. Čímž se získávají tři strany čtverce, z nichž jeden je původní obdélníkový trojúhelníky přepony. Docherty zůstává pouze čtvrtý segment.

na výsledný vzor základě lze dospět k závěru, že vnější plocha čtverce je rovna (a + b) ^2. Podíváte-li se na obrázcích můžete vidět, že kromě vnitřní náměstí má čtyři pravoúhlé trojúhelníky. Plocha každé z nich je 0,5av.

Proto je plocha se rovná: 4 * 0,5av + c ² = ² + 2av

Z tohoto důvodu, (a + b) ² = c ² + 2av

A proto, s ² = a ² + ²

To dokazuje větu.

Metoda dvě: podobných trojúhelníky

Tento vzorec je důkaz Pythagorovy věty byl odvozen na základě schválení geometrie sekce těchto trojúhelníků. Uvádí se, že nohy pravoúhlého trojúhelníku - průměr úměrný jeho přeponou a délka přepony, vycházející z vrcholu ^90.

Počáteční údaje jsou stejné, takže pojďme začít okamžitě s dokladem. Kreslit kolmé ke straně segmentu AB CD. Na základě výše uvedené schválení nohy trojúhelníků jsou stejné základě:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Chcete-li odpovědět na otázku, jak se ukázat jako Pythagorova věta, by měl být důkaz směrovány srovnat obě nerovnosti.

AC ² = AB * BP a CB ² = AB * DV

Nyní je potřeba přidat do výsledné nerovnosti.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET), kde BP = AB + ET

Ukazuje se, že:

AC ² + ² = CB AB * AB

A proto:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Důkaz Pythagorovy věty a různé způsoby jejich řešení jsou v nouzi komplexních přístupů k tomuto problému. Nicméně, tato možnost je jedním z nejjednodušších.

Jiná metoda výpočtu

Popis různých způsobů, jak prokázat, Pythagorova věta může být nic říkat, dokud většina samy začaly praktikovat. Mnohé z těchto technik zahrnovat nejen matematiku, ale také výstavbu původních trojúhelníku nových postav.

V tomto případě je nutné dokončit BC nohu dalšího pravoúhlého trojúhelníka IRR. Takže teď tam jsou dva trojúhelníky s nohou společným Sun.

S vědomím, že v oblastech podobných obrázcích mají poměr jako čtverce jejich podobných lineárních rozměrů, pak:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * a _AVD ² - S ² * a _VSD

_Abc * S ^{(2-C 2)} = a ² * (S _AVD -S _VVD)

-to ^{2 2} = a ²

² = ² + ²

Z důvodu různých metod důkaz Pythagorovy věty až 8. ročníku, tato volba je sotva vhodná, můžete použít následující postup.

Nejjednodušší způsob, jak dokázat Pythagorovy věty. recenze

To je věřil historiky, tato metoda byla poprvé použita pro důkazu věty ve starověkém Řecku. Je to nejjednodušší, protože nevyžaduje absolutně žádnou platbu. Pokud si nakreslit obrázek správně, důkazem tvrzení, že ² + ² = c ^2, to bude vidět jasně.

Podmínky pro tento proces bude mírně lišit od té předchozí. Dokázat větu, předpokládají, že pravoúhlého trojúhelníka ABC - rovnoramenného.

Přepona AC převzít směrem k náměstí a docherchivaem jeho tří stran. Kromě toho je třeba vynaložit dva diagonální čáry tvoří čtverec. Tak, aby se čtyři rovnostranných trojúhelníků uvnitř.

Od Catete AB a CD podle potřeby Docherty na náměstí a pokračovat v diagonální linie v každé z nich. Nakreslit čáru od prvního vrcholu A, druhý - z C.

Nyní musíme se blíže podívat na výsledném snímku. Vzhledem k tomu, přepona AC čtyři trojúhelníky rovné původní, ale v Catete dva, hovoří o pravdivosti této věty.

Mimochodem, díky této technice, důkaz Pythagorovy věty, a narodil se slavnou větu: „Pythagorean kalhoty ve všech směrech jsou si rovni“

J. Proof. Garfield

Dzheyms Garfild - dvacátého prezident Spojených států amerických. Kromě toho, že opustil svou stopu v historii jako vládce Spojených státech, on byl také nadaný samouk.

Na začátku své kariéry byl pravidelný učitelem na lidové škole, ale brzy se stal ředitelem jednoho z vysokých škol. Touha po vlastním vývojem a mu umožnilo navrhnout novou teorii důkazu věty Pythagoras. Věta a příklad jeho řešení je následující.

Nejprve je třeba vycházet z papíru dva pravoúhlý trojúhelník, jehož tak, že jedna noha byla pokračováním druhé. Vrcholy těchto trojúhelníků by měl být připojen k nakonec dostat hrazdě.

Jak je známo, je plocha lichoběžníku se rovná součinu poloviční součet základny a výšky.

S = A + B / 2 * (a + b)

Pokud vezmeme v úvahu výsledné lichoběžník, jako číslo složené ze tří trojúhelníků, jeho plocha lze nalézt následujícím způsobem:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Nyní je třeba, aby se vyrovnaly dvě originální výraz

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = ² + ²

O Pythagoras a jak dokázat nemůžete psát jediný objem učebnici. Ale nemá to smysl, když tyto znalosti nemohou být uplatňovány v praxi?

Praktickou aplikací Pythagorovy věty

Bohužel, v moderní školních osnov předpokládá použití této věty jen v geometrických problémech. Absolventi budou brzy opustí školní zdi a nevěda, a jak mohou uplatnit své znalosti a dovednosti v praxi.

Ve skutečnosti, použití Pythagorovy věty v jejich každodenním životě může každý. A to nejen v profesní činnosti, ale i v běžných domácích prací. Vezměme si několik případů, kdy Pythagorova věta a jak dokázat, že může být velmi potřebné.

Komunikačních vět a astronomie

Mohlo by se zdát, že mohou být spojeny s hvězdami a trojúhelníky na papíře. Ve skutečnosti, astronomie - vědecká oblast, ve které široce používány v Pythagorovy věty.

Uvažujme například pohyb světelného svazku v prostoru. Je známo, že světlo se pohybuje v obou směrech stejnou rychlostí. AB trajektorie, která se pohybuje paprsek světla se nazývá l. A polovina čas potřebný pro světlo se dostat z bodu A do bodu B, nazýváme t. A rychlost paprsku - c. Ukazuje se, že: c * t = l

Podíváte-li se na stejném svazku jiné rovině, například vesmírná loď, která se pohybuje s rychlostí v, pak v rámci těchto orgánů dohledu se bude měnit jejich rychlost. Nicméně, dokonce i pevné prvky se pohybují s rychlostí v v opačném směru.

Předpokládejme, že komiks parník plovoucí pravdu. Potom se body A a B, která je roztrhaný mezi nosníku se bude pohybovat doleva. Kromě toho, když se paprsek pohybuje z bodu A do bodu B, bod A čas na přechod, a v souladu s tím Světlo přišlo do nového bodu C. Pro zjištění polovinu vzdálenosti, při které je bod A se pohybuje, je třeba znásobit rychlost lodi v poločase paprsek pojezdu (t ‚).

d = t ‚* v

A zjistit, jak daleko v té době byl schopen přenést světelný paprsek je nutné vyznačit v půli cesty z nového Beech s a následující výraz:

s = c * t '

Představíme-li si, že bod světla C a B, stejně jako kosmické lodi - je vrchol rovnoramenného trojúhelníku, bude segment z bodu A do vložky rozdělit do dvou pravoúhlých trojúhelníků. Z tohoto důvodu, díky Pythagorovy věty najdete vzdálenost, která byla schopná projít paprsek světla.

y = l ^{2 2} + d ²

Tento příklad je samozřejmě není nejlepší, protože jen málo může být štěstí, aby si to vyzkoušet v praxi. Proto považujeme za více světské aplikace tohoto teorému.

Přenos signálu Radius mobile

Moderní život je nemožné si představit bez existence telefonu. Ale kolik z nich bude muset Proc by byli schopni se připojit odběratele přes mobil?!

mobile kvalita komunikace je přímo závislá na výšce, ve které je anténa, že je mobilní operátor. Aby bylo možné zjistit, jak daleko od mobilních telefonů věže mohou přijímat signál, můžete použít Pythagorovy věty.

Předpokládejme, že chcete najít přibližnou výšku pevné věže, takže se může šířit signál v okruhu 200 kilometrů.

AB (výška věže) = x;

Sun (poloměr signál) = 200 km;

OC (zemský poloměr) = 6380 km;

zde

OB = OA + AVOV = r + x

Uplatňování Pythagorovy věty, zjistíme, jaká je minimální výška věže by měla být 2,3 km.

Pythagorova věta v domácnosti

Kupodivu, Pythagorova věta může být užitečné i v domácích záležitostech, jako je určení výšky vnitřního prostoru skříně, například. Na první pohled není nutné používat takové složité výpočty, protože stačí, aby vaše měření s páskou opatření. Ale mnozí diví, proč sestavení proces existují určité problémy, pokud by byla přijata všechna měření nad přesně.

Faktem je, že skříň bude ve vodorovné poloze a pak se zvýší a upevnit na stěnu. Z tohoto důvodu, je boční stěna skříně v procesu zvedání konstrukce musí proudit volně a ve výšce, a diagonální prostory.

Předpokládejme, že máte skříň s hloubkou 800 mm. Vzdálenost od podlahy ke stropu - 2600 mm. Zkušený truhlář říká, že výška prostoru by měla být 126 mm menší, než je výška místnosti. Ale proč na 126mm? Vezměme si následující příklad.

Za ideálních rozměrů skříně bude kontrolovat činnost Pythagorovy věty:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - to vše se sbíhají.

Řekněme, výška skříně není rovna 2474 mm a 2505 mm. pak:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

V důsledku toho je tento kabinet není vhodný pro instalaci do místnosti. Vzhledem k tomu, když zvedl její vzpřímené poloze může vést k poškození jeho těla.

Možná považoval různé způsoby, jak dokázat Pythagorovy věty různými vědci, můžeme konstatovat, že je to víc než pravda. Nyní můžete použít tyto informace v jejich každodenním životě, a být naprosto jisti, že všechny výpočty jsou nejen užitečné, ale také pravda.