Obvod trojúhelníku: pojem, charakteristiky, metody pro stanovení

Trojúhelník je jedním ze základních geometrických tvarů, které představují tři průsečnice segmenty. Tento údaj byl známý učenec starého Egypta, antického Řecka a Číny, který přinesl nejvíce vzorců a vzorů používaných vědce, inženýry a projektanty doposud.

Hlavními součástmi trojúhelníku jsou:

• peak - průsečíkem segmentů.

• strany - protínající úsečky.

Na těchto složek základě formulovat pojmy, jako obvodu trojúhelníku, své oblasti, která je zapsána a přesně stanovené kruhy. Ze školy víme, že obvod trojúhelníku je číselné vyjádření součtu všech třech stranách. Zároveň vzorce pro zjištění této hodnoty je známo velmi mnoho, v závislosti na hrubých dat, která výzkumníci mají v konkrétním případě.

1. Nejjednodušší způsob, jak najít obvodu trojúhelníku se používá v případě, kdy jsou známé číselné hodnoty pro všechny tři ze svých stran (x, y, z), jako důsledek:

P = x + y + z

2. Obvod rovnostranného trojúhelníka lze nalézt, pokud si uvědomíme, že na tomto obrázku všechny strany, nicméně, jak všechny úhly jsou si rovny. Znalost délku strany rovnostranného trojúhelníku obvodu se vypočítá následujícím způsobem:

P = 3x

3. rovnoramenný trojúhelník, na rozdíl od rovnostranný, jen dvě strany mají stejnou číselnou hodnotu, ale v tomto případě bude obvod v obecné formě je následující:

P = 2x + y

4. Následující metody jsou nezbytné v případech, kdy jsou známé číselné hodnoty nejsou všechny strany. Například, v případě, že studie jsou data na obou stranách, a je také známý úhel mezi nimi, přičemž obvod trojúhelníku lze nalézt na základě stanovení třetí stranu a známý úhel. V tomto případě bude třetí strana bude zjistit ze vzorce:

z = 2x + 2y-2xycosβ

V souladu s tím, že obvod trojúhelníku se rovná:

P = x + y + 2x + (2r-2xycos β)

5. V případě, že se nejprve daná délka ne více než jedna strana trojúhelníku a známých číselných hodnot němu dva úhly přilehlé, obvod trojúhelníku se může vypočítat na základě sinusové věty:

P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))

6. Existují případy, kdy se informace o obvodu trojúhelníku pomocí známých parametrů kruh ní napsaný. Tento vzorec je dobře známo, že většina stále ve škole:

P = 2S / r (S - plocha kruhu, vzhledem k tomu, r - poloměr).

Z výše uvedeného je zřejmé, že hodnota obvodu trojúhelníku lze nalézt v mnoha ohledech, na základě údajů, které má výzkumný pracovník. Kromě toho existuje několik zvláštních případů, hledání této hodnoty. To znamená, že obvod je jedním z nejdůležitějších hodnot a vlastností trojúhelníku pravoúhlý.

Jak je známo, tak zvané tvar trojúhelníku, dvě strany, které tvoří pravý úhel. Obvod pravoúhlého trojúhelníku je součet číselného vyjádření pomocí obou nohou a přepony. V tomto případě, je-li výzkumník známy údaje pouze na dvou stranách, přičemž zbytek může být vypočtena s použitím dobře známé Pythagorovy věty: z = (x2 + y2), je-li známo, obě zadní, nebo x = (z2 - y2), jsou-li známy přeponu a nohu.

V takovém případě, pokud víme, že délka přepony a přilehlé jeden z následujících ve svých rozích, a zbývající dvě strany jsou dány: x = z sinβ, y = z cosβ. V tomto případě, po obvodu pravoúhlého trojúhelníku se rovná:

P = z (cosβ + sinβ 1)

Rovněž zvláštní případ je výpočet správného obvodu (nebo rovnostranný trojúhelník), který je takový údaj, ve kterém všechny strany a všechny úhly jsou si rovny. Výpočet obvodu trojúhelníku ze známého stranu není žádný problém, ale vědci často znát některé další údaje. Tedy, je-li známo, poloměr vepsané kružnice, obvod pravidelného trojúhelníku je dána vztahem:

P = 6√3r

Jestliže vzhledem k tomu, hodnota poloměru opsané kružnice, rovnostranný trojúhelník obvod se nalézá následující:

P = 3√3R

Formule je třeba mít na paměti, aby se úspěšně priment v praxi.