Rovnostranný trojúhelník: nemovitost, znamení, plocha, obvod

V geometrie škole samozřejmě obrovské množství času je věnováno studiu trojúhelníků. Žáci počítat úhly, stavět půlící čáru a výšku, se snaží zjistit, jaké tvary jsou odlišné od sebe navzájem, a jak nejjednodušší způsob, jak najít své plochy a obvodu. Zdá se, že to nebude hodit v životě, ale někdy ještě užitečné vědět, například, jak zjistit, že rovnostranný trojúhelník nebo tupý. Jak to děláte?

druhy trojúhelníků

Tyto tři body, které neleží na stejné přímce, a úseky, které je spojují. Zdá se, že toto číslo - nejjednodušší. Co by mohlo být trojúhelníky, pokud mají všechny tři strany? Ve skutečnosti je celá řada možností, a některé z nich se věnuje zvláštní pozornost v rámci geometrie školy. Rovnostranný trojúhelník - rovnostranný, tedy všechny její úhly a strany jsou si rovny. Má za sebou řadu pozoruhodných vlastností, které budou dále diskutovány.

Ve rovnoramenného jsou jen dvě strany, a to je také docela zajímavé. V obdélníkových a tupoúhlých trojúhelníků, jak snadno odhadnout, v tomto pořadí, jeden z úhlů je přímo nebo tupý. Mohou však být také rovnoramenný.

K dispozici je také speciální tvar trojúhelníku, nazvaný Egyptská. Jeho strany jsou 3, 4 a 5 jednotek. V tomto případě je obdélníkový. Předpokládá se, že takový trojúhelník je používán značně egyptskými inspektory a architektů postavit pravé úhly. Předpokládá se, že s pomocí slavné pyramidy byly postaveny.

A přesto jsou všechny vrcholy trojúhelníku mohou ležet na přímce. V tomto případě se bude nazývat zvrhlík, zatímco zbytek - nedegenerovaný. Že jsou jedním z předmětů při studiu geometrie.

rovnostranný trojúhelník

Samozřejmě, že správné číslo je vždy způsobí největší zájem. Se zdají být složitější, elegantnější. Vzorec pro výpočet jejich vlastnosti jsou často kratší a jednodušší, než u běžných tvarů. To platí i pro trojúhelníky. Není divu, že studie o geometrii, zaplatili velkou pozornost: studenti se učí rozlišovat správné číslo od druhého, a mluvit o některé ze svých zajímavých vlastností.

Funkce a vlastnosti

Jak asi tušíte z názvu, z nichž každá strana rovnostranného trojúhelníku se rovná ostatním dvěma. Kromě toho, že má řadu funkcí, podle kterého může být stanoveno, zda je či není správné číslo.

• všechny jeho úhly jsou stejné, jejich množství je 60 stupňů;
• bisectrix a střední výška Z každé vrcholu shodují;
• pravoúhlý trojúhelník má tři osy souměrnosti, že se nemění při otáčení 120 stupňů.
• Střed vepsané kružnice je středem kružnice opsané a průsečíkem mediánů, přímek, výškách a medián kolmic.

Pokud je alespoň jeden z výše uvedených vlastností, pak trojúhelník - rovnostranný. Pro správné postavy jsou jen všechny tyto obvinění.

Všechny trojúhelníky mají řadu významných vlastností. Za prvé, prostřední řádek, to je segment, který odděluje dvě strany na polovinu, a třetí paralelní, rovnající se polovině základny. Za druhé, součet všech úhlů obrázku je vždy o 180 stupňů. Kromě toho je trojúhelník je tu ještě jedna zajímavá souvislost. Takže proti většímu straně je větší úhel a vice versa. Ale to je, samozřejmě, není rovnostranný trojúhelník vztah, protože má všechny úhly jsou si rovny.

Vepsaný a vymezený kruhy

Často se v průběhu geometrie jako studenti naučí tvary mohou na sebe vzájemně působí. Zejména studie kruh vepsaný do polygonu je popsáno, nebo v jejich blízkosti. O co se jedná?

Vepsaný volání tento kruh, jehož všechny strany mnohoúhelníku jsou tangenty. Popsáno - ten, který má společnou řeč se všemi úhly. Pro každý trojúhelník vždy možné postavit i první a druhý kruh, ale pouze jeden z každého typu. Důkazy o těchto dvou Věty jsou uvedeny ve školním průběhu geometrie.

Kromě výpočtu parametrů se trojúhelníky, některé problémy také zahrnovat výpočet poloměrů těchto kruhů. As ohledem na vzorec
rovnostranný trojúhelník takto:

R = A / √ 3;

R = A / 2√ 3;

kde R - poloměr vepsané kružnice R - poloměr opsané kružnice, a - délka trojúhelníku straně.

Výpočet výšky, obvodu a plochy

Hlavními parametry, které vyhodnocuje studenty zabývající se studiem geometrie, nemění prakticky jakýchkoliv údajů. Tento obvod, plocha a výška. Existují různé vzorce pro jednoduchost výpočtů.

To znamená, že obvod, tedy na délce všech stran, se vypočte následujícím způsobem:

P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, kde - strana rovnostranného trojúhelníku, R - poloměr kruhu, r - vepsaný.

výška:

h = (√ 3/2) *, kde a - délka strany.

Konečně, vzorec rovnostranného trojúhelníku, náměstí je odvozen od standardu, tj produktu základního polovině jeho výšky.

S = (√ 3/4) * ^2, kde - délka strany.

Také tato hodnota se může vypočítat parametrů popsaných nebo vepsané kružnice. K tomu, existují i speciální vzorec:

S = 3√ 3R ² = (3√ 3/4) * R ^2, kde R a R - poloměr vepsané a ohraničených kruhy.

budova

Dalším zajímavým typem úkolů souvisejících včetně trojúhelníků, je potřeba k tomu ten či onen údaj, pomocí minimální sadu
Nástroje: kompas a pravítko bez promoce.

Aby bylo možné sestrojit rovnostranný trojúhelník pouze s těmito zařízeními, je třeba dodržovat několik kroků.

1. Je třeba nakreslit kruh s libovolným poloměrem a se středem v libovolně zvoleném bodě A. Je třeba poznamenat,.
2. Dále musíte nakreslit čáru přes tento bod.
3. Průsečíky kruhu a přímky, musí být označeny jako B a C. Všechny stavby musí být provedena s maximální možnou přesností.
4. Dále je třeba stavět další kruh se stejným poloměrem a středový bod C nebo oblouku s příslušnými parametry. přechody bude označen jako D a F.
5. Bod B, F, D, musí být připojen k segmentům. Rovnostranný trojúhelník je postaven.

Řešení těchto problémů je obvykle pro školní problémy, ale tato dovednost může být užitečné v každodenním životě.