Válec, oblast válce

Válec (odvozený z řeckého jazyka, ze slov "válec", "váleček") je geometrické tělo, které je od vnějšího ohraničeno povrchem zvaným válcový povrch a dvě roviny. Tyto roviny protínají povrch postavy a jsou navzájem rovnoběžné.

Válcový povrch je povrch, který je získán translačním pohybem přímky v prostoru. Tyto pohyby jsou takové, že vybraný bod této přímky se pohybuje podél křivky plochého typu. Taková přímka se nazývá generátor a zakřivená čára se nazývá directrix.

Válec se skládá z páru základů a bočního válcového povrchu. Válce mají několik typů:

1. Kruhový, přímý válec. S takovýmto válcem jsou základny a vodítko kolmé k generátoru dráhy a je zde osa symetrie.

2. Šikmý válec. Jeho úhel mezi tvářecí čárou a základnou není přímý.

3. Válec má jiný tvar. Hyperbolické, eliptické, parabolické a jiné.

Plocha válce, stejně jako celková plocha libovolného válce, jsou zjištěny přidáním základních ploch tohoto obrázku a plochy bočního povrchu.

Vzorec, kterým se vypočítá celková plocha válce pro kruhový, přímý válec:

Sp = 2n Rh + 2n R2 = 2n R (h + R).

Povrch bočního povrchu je poněkud komplikovanější než celá oblast válce, je vypočítán vynásobením délky generátoru dráhy obvodem úseku tvořeného rovinou, která je kolmá k generátoru dráhy.

Tato plocha válce pro kruhový, přímý válec je rozpoznána zametáním tohoto objektu.

Zaměření je obdélník, který má výšku h a délku P, která se rovná obvodu základny.

Z toho vyplývá, že boční plocha válce se rovná oblasti zametání a lze jej vypočítat z tohoto vzorce:

Sb = Ph.

Když vezmeme kruhový, rovný válec, pak pro něj:

P = 2n R a Sb = 2n Rh.

Je-li válec nakloněn, musí být plocha bočního povrchu rovna výsledku délky generátoru a obvodu úseku, který je kolmý k danému generátoru.

Bohužel neexistuje jednoduchý vzorec pro vyjádření plochy bočního povrchu šikmého válce jeho výškou a parametry jeho základny.

Pro výpočet průřezu válce je třeba znát několik skutečností. Pokud průřez přechází základy rovinou, pak takový úsek je vždy obdélník. Tyto obdélníky se však liší podle polohy úseku. Jedna strana axiální části obrázku, která je kolmá k základům, je rovna výšce a druhá k průměru dna válce. A plocha takové sekce se rovná součinu produktu jedné strany obdélníku s druhou, kolmé k první, nebo k výrobku o výšce tohoto čísla o průměr jeho základny.

Pokud je úsek kolmý na základnu obrázku, ale neprochází osou otáčení, pak se plocha této části rovná součinu výšky tohoto válce a určitého akordu. Chcete-li získat akord, musíte vytvořit kruh v dolní části válce, nakreslit poloměr a odložit vzdálenost, na které se nachází. A od tohoto bodu je nutné kreslit kolmice na poloměr od křižovatky s kruhem. Průsečíky se připojí k středu. A základem trojúhelníku je požadovaný akord, jehož délka je hledána v Pythagorean větu. Pythagorova věta zní takto: "Součet čtverců obou nohou se rovná hypotéze ve čtverci":

C2 = A2 + B2.

Pokud úsek neovlivní základnu válce a samotný válec je kruhový a rovný, pak je oblast této části umístěna jako oblast kruhu.

Oblast kruhu je:

S okr. = 2n R2.

Pro zjištění poloměru kružnice R musí být jeho délka C vydělena 2n:

R = C \ 2n, kde n je číslo pi, matematická konstanta vypočtená pro práci s daty kružnice a rovná se 3,14.