Historie Pythagorovy věty. důkaz

Historie Pythagorovy věty má několik tisíciletí. Tvrzení o tom, že čtverec přepony je rovna součtu čtverců nohou bylo známo, dlouho před narozením řeckého matematik. Nicméně, Pythagorova věta, historie vzniku a důkaz o její mez pro většinu to je s těmito vědci. Podle některých zdrojů, důvod pro toto byl první důkaz teorému, který byl poháněn Pythagoras. Nicméně, někteří výzkumníci vyvrátit tuto skutečnost.

Hudba a logika

Než vám řekneme, jak se příběh vyvíjel Pythagorovy věty, krátce životopis matematik. Žil před naším letopočtem VI století. Datum narození Pythagoras 570 před naším letopočtem. e, místo. - ostrov Samos. Na život vědce je známo málo. Životopisné informace v řeckých zdrojů jsou protkány zjevnou fikce. Na stránkách pojednání se zdá, velkou šalvěj, velkou znalost slov a schopnost přesvědčit. Mimochodem, to je důvod, proč řecký matematik Pythagoras a volal, že je „přesvědčivý projev“. Podle další verze, narození budoucího šalvěje předpověděl Oracle. Otec na její počest nazývá chlapce Pythagoras.

Sage studoval s velkými mozky té doby. Mezi učiteli mladého Pythagoras a Pherecydes objeví Germodamant Sirossky. První kapal v něm lásku k hudbě, druhý učil filozofii. Obě tyto vědy zůstane ohniskem vědce skrz jeho život.

Vzdělávání v 30-rok-dlouhá

Podle jedné verze, neboť jde o zvídavé mladé muže, Pythagoras opustil svou rodnou zemi. Šel hledat znalosti v Egyptě, kde pobýval, podle různých zdrojů, od 11 do 22 let, a poté byl zajat a poslán do Babylonu. Pythagoras byl schopen těžit z jejích ustanovení. 12 let, studoval matematiku, geometrii a magie ve starém stavu. Samos Pythagoras nevrátil až 56 let. Tady, zatímco pravidla tyrana Polykratovi. Pythagoras nemohl takový politický systém akceptovat, a brzy šli na jihu Itálie, kde byl umístěn řecké kolonie Croton.

V současné době nelze s jistotou říci, zda Pythagoras byl v Egyptě a Babylon. Možná odešel Samos a později okamžitě šel do Croton.

Pythagoreans

Historie Pythagorovy věty týkající se vývoje vytvořeného řeckého filozofa školy. Tento nábožensko-etický bratrstvo kázal dodržování určitý životní styl, studoval aritmetický, geometrii a astronomii, se zabýval studiem filozofické a mystické straně čísel.

Všichni studenti otevření řecký matematik přičítán jemu. Nicméně historie vzniku Pythagorovy věty je vázán antických životopisů jen filozof. Předpokládá se, že dal Řekové znalosti získané v Babylonu a Egypta. K dispozici je také verze, která mu opravdu objevil větu o poměrech nohou a přeponou, nevěda o úspěších jiných národů.

Pythagorova věta: historie objevu

V některých řeckých zdrojů popsat radost z Pythagoras, když byl schopen dokázat větu. Na počest této události nařídil oběť bohům v podobě stovky býků, a učinil hody. Někteří odborníci však poukazují na nemožnost takové žaloby vzhledem k povaze těchto názorů Pythagorejců.

Předpokládá se, že v pojednání „prvky“, vytvořené Euclid, autor dává důkaz věty, jehož autorem byl velký řecký matematik. Tento názor však není podporován všemi. Takže i starověký filosof Neoplatonist Proclus poukázal na to, že autor výše uvedených v „Principia“ je samo o sobě důkazem Euclid.

Ať už to bylo, ale první formulovat větu, která ještě nebyla Pythagoras.

Starověký Egypt a Babylon

Pythagorova věta, která se zabývá příběhem vytvoření v článku, v souladu s německým matematikem Cantor, byl znám již v roce 2300 před naším letopočtem. e. v Egyptě. Staří obyvatelé vlády Nile Valley faraóna Amenemhet jsem věděl, že rovnost 3 ² + 4 = 5 ^{² ².} Předpokládá se, že s pomocí trojúhelníku se stranami 3, 4 a 5 egyptského „lano natyagivateli“ lemované úhly.

Známá věta Pythagoras v Babylonu. Na hliněných cihel z roku 2000 před naším letopočtem a připsaný k panování krále Hammurabi, objevil přibližný výpočet přeponou pravoúhlého trojúhelníka.

Indie a Čína

Historie Pythagorovy věty je spojen s starověkých civilizací v Indii a Číně. Pojednání „Xuan Zhou bi-jin“ obsahuje instrukce, které egyptská trojúhelník (jeho strany týkají jako 3: 4: 5) byl v Číně známé již ve XII. BC. e. a VI. BC. e. matematika tomto stavu víte, obecný tvar věty.

Výstavba pravého úhlu trojúhelníku pomocí Egypťan byl popsán v indické pojednání „Sulva Sutra“ z roku VII-V cc. BC. e.

To znamená, že historie Pythagorovy věty do doby narození řecký matematik a filozof sahá několik set let.

důkaz

Za dobu své existence teorém byl jedním z podkladového geometrie. Historie důkazu věty Pythagoras, pravděpodobně začal s uvážením rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku. Na své přepony a po stranách jsou vytvořeny čtverce. Ten, který „vyrostl“ na přepona, bude skládat ze čtyř trojúhelníků, které jsou stejné jako první. Čtverečky na odvěsna tedy skládá ze dvou těchto trojúhelníků. Jednoduché grafické znázornění zřetelně ukazuje platnost tvrzení formulované ve formě slavné věty.

Další jednoduchý důkaz spojuje geometrii s algebry. Čtyři identické trojúhelníky pravoúhlé se stranami a, b, c jsou zpracovávány tak, že tvoří dva čtverce: vnější stranu s (a + c) a vnitřní straně. Tak menší plochu čtverce je roven ^2. Oblast velké vypočtená ze součtu ploch malého čtverce a všechny trojúhelníků (obdélníkové oblasti trojúhelníku, připomínáme, se vypočte podle vzorce (A * B) / 2), tedy ² + 4 * ((A * B) / 2), která se rovná ² + 2av. Oblast velký čtverec se může vypočítat jiným způsobem - jako součin obou stran, to znamená, že (a + b) ^2, který se rovná ² + ² + 2av. Ukazuje se, že:

a 2av + ² + ² + ² = 2av,

a ² + ² = ^s2.

Existuje mnoho variant důkazu této věty. Nad nimi pracovali a Euclid, a indičtí vědci, a Leonardo da Vinci. Často staří mudrci vedl kresby, příklady, které jsou umístěny nad a neposkytují žádné vysvětlení, kromě poznámky: „Podívejte se!“ Jednoduchost geometrických důkazů za předpokladu, že je nějaké znalosti komentáře a nevyžadoval.

Historie Pythagorovy věty shrne v článku vyvrací mýtus o jeho původ. Nicméně, to je těžké si představit, že název velkého řeckého matematik a filozof někdy přestane být s ním spojené.