Historie trigonometrie: Vznik a vývoj

Historie trigonometrie je neoddělitelně spojena s astronomií, protože to je čelit výzvám této starověké vědy, vědci začali zkoumat vztah různých proměnných v trojúhelníku.

K dnešnímu dni, trigonometrie je Micro-matematika, studovat vztah mezi hodnotami úhlů a délek stran trojúhelníků, stejně jako se zabývá analýzou algebraických identit goniometrických funkcí.

Pod pojmem „trigonometrie“

Termín, který dal jméno této části matematiky, byl poprvé nalezen v titulu knihy autorem je německý matematik Pitiskusa v roce 1505. Slovo „trigonometrie“ je řeckého původu a znamená „na míru trojúhelník.“ Abychom byli přesnější, není doslovný rozměr této částky, ale o svém rozhodnutí, to znamená, že stanovení hodnoty jejích neznámých prvků použitím známých.

Obecné informace o trigonometrie

Historie trigonometrie začala před více než dvěma tisíci lety. Zpočátku, jeho výskyt byl spojen s potřebou určení úhlů trojúhelníku a poměru stran. V rámci výzkumu se ukázalo, že matematické vyjádření těchto vztahů vyžaduje zavedení zvláštních trigonometrických funkcí, které byly původně vyrobeny tak, jak numerické tabulky.

Pro mnoho spřízněných věd s matematikou impuls k rozvoji trigonometrie právě historie. Původ měření úhlu jednotky (stupně) spojené s vědců starověkého Babylonu, je založen na sexagesimal systému výpočtu, která vedla k moderní desítkové, který se používá v mnoha aplikovaných vědách.

Předpokládá se, že původně existovala jako součást trigonometrie astronomii. Pak se začaly používat v architektuře. A v průběhu času, tam byl užitečnost této vědy v různých oblastech lidské činnosti. A to zejména proto, astronomie, námořní a letecké navigace, akustiky, optiky, elektroniky, architektury a dalších.

Trigonometrie v prvních stoletích

Vedena vědeckými údaji o dochovaných pozůstatků vědci k závěru, že historie vzniku trigonometrie je spojena s prací řecký astronom Hipparchos, který nejprve myslel na hledání způsobů, jak řešit trojúhelníky (sférické). Jeho díla patří do 2. století před naším letopočtem.

To je také jedním z nejvýznamnějších úspěchů této doby je určit poměr nohy a přepony do pravoúhlého trojúhelníku, který se později stal známý jako Pythagorovy věty.

Historie vývoje trigonometrie ve starověkém Řecku je spojeno se jménem astronoma Ptolemaia - autor geocentrický systém na světě, která převládala před Koperníka.

Řečtí astronomové nebyly známy sinus, cosinus a tangens. Používali tabulky najít hodnotu tětivy kruhu pomocí stahovací oblouk. Jednotky měření jsou akord stupně, minuty a sekundy. Jeden stupeň byl roven poloměru šedesáté části.

Také studie staří Řekové podporoval rozvoj sférické trigonometrie. Zejména Euclid v jeho „Elements“ teorém vede na zákonitostech poměry objemu kuličky různých průměrů. Jeho práce v této oblasti se staly jakýmsi impulzem k rozvoji více a přilehlých oblastí poznání. A to zejména proto, že technologie astronomických přístrojů, teorie mapových projekcí, nebeský koordinovat systém, a tak dále. D.

Středověk: studie indických vědců

Významného pokroku dosaženo středověké indické astronomy. Smrt starověké vědy ve IV století vedlo k posunu ve vývoji matematiky v Indii.

Historie vzniku trigonometrie jako samostatné části matematické cvičení začalo ve středověku. To je, když vědci nahradil akord dutin. Tento objev vstoupit do funkce vztahující se ke studiu stran a úhlů pravoúhlého trojúhelníku. To znamená, že to bylo pak začátek oddělit trigonometrie od astronomie, stává pobočka matematiky.

První tabulka sines byl v Aryabhata, oni byli drženi v ^{3 4} 5 ^dál. Později tam byly detailní verze tabulek: zejména Bhaskara veden sine tabulce 1 ^dále.

První specializovaný pojednání o trigonometrie objevil v X-XI století. Jejím autorem byl středoasijské učenec al-Biruni. Středověký autor více prohlubuje ve svém hlavním díle „Canon Mas'ud“ (Kniha III), v trigonometrie, tabulku sines (v krocích po 15 ‚) a tabulku tangenty (v krocích po 1 ° C).

Historie vývoje trigonometrie v Evropě

Po převodu arabské pojednání do latiny (XII-XIII c) většina myšlenek indických a perských vědců byly vypůjčené evropskou vědu. První zmínka o trigonometrie patří do XII století v Evropě.

Podle výzkumníků, historie trigonometrie v Evropě spojena se jménem Angličana Richarda Wallingford, který byl autorem díla „Čtyři z pojednání o přímých a převrácených akordů.“ Že jeho práce byla první práce, která je zcela věnován trigonometrie. Od XV století, mnozí autoři ve svých spisech zmínit goniometrické funkce.

Historie trigonometrie: Nový Čas

V moderní době, většina vědců se dozvěděl o kritické důležitosti trigonometrie nejen v astronomii a astrologii, ale také v jiných oblastech života. Je to v první řadě, dělostřelectvo, optika a navigace na dlouhých mořských plavbách. Proto se ve druhé polovině XVI století, toto téma se zajímat mnoho významných osobností té doby, včetně Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copernicus vzal trigonometrie několik kapitol svém pojednání „Na revolucích nebeských sfér“ (1543). Později, v 60. století XVI, Retik - žákem Copernicus - což má za následek jeho „Optická část astronomie“ pyatnadtsatiznachnye trigonometrických tabulek.

Fransua Viet v „matematické kánonu“ (1579) poskytuje podrobný a systematický, ale nevyzkoušené, charakteristické pro ploché a sférické trigonometrie. A Albrecht Dürer byl ten, skrze něhož se narodil sinusoidy.

Přednosti Leonarda Eylera

Dát trigonometrie moderní obsah a jaký druh úvěru je Leonarda Eylera. Jeho pojednání „Úvod do analýzy nekonečná“ (1748) obsahuje definici pojmu „funkce goniometrické“, který je ekvivalentní k moderní. To znamená, že vědec byl schopen určit, inverzní funkce. Ale to není všechno.

Definice goniometrických funkcí na reálné ose byla umožněna díky výzkumu Euler není přípustné pouze negativní úhly, ale úhly Bole 360 °. Bylo to poprvé, co se ukázalo ve svých spisech, že kosinus a tangens v pravém úhlu jsou negativní. Rozšíření celého kosinus a sinus byl také zásluhou tohoto vědce. Obecná teorie trigonometrických řad a studie o konvergenci řady získané nejsou předmětem vyšetřování Eulerova. Nicméně práce na řešení souvisejících problémů, on dělal mnoho objevů v této oblasti. To bylo přes jeho práci pokračoval historií trigonometrie. Krátce ve svých spisech se zabýval otázkami a sférické trigonometrie.

Aplikace trigonometrie

Trigonometrie není příbuzný aplikovaných věd v reálném každodenním životě se používá jen zřídka úkoly. Tato skutečnost však nesnižuje jeho význam. Je velmi důležité, například triangulační technika, která astronomům umožňuje poměrně přesně změřit vzdálenost od hvězdy smýšlejících a monitorování systémů družicové navigace.

Také, trigonometrie je používán v navigaci, hudební teorie, akustika, optika, analýza finančních trhů, elektroniky, teorie pravděpodobnosti, statistiky, biologie, medicíny (například v rozluštění ultrazvuk ultrazvuk a počítačové tomografie), farmacie, chemie, teorie čísel, seismologie, meteorologie , oceánografie, kartografie, mnohé oblasti fyziky, topografie a geodézie, architektura, phonetics, ekonomika, elektroniky, strojírenství, počítačová grafika, krystalografie, a tak dále. d. Historie trigonometrie a její role ve studiu enii přírodní a matematické vědy jsou studovány dodnes. Možná, že v budoucnu bude jeho aplikace bude ještě větší.

Počátky základních pojmů

Historie vzniku a rozvoji trigonometrie má více než jedno století. Zavedení konceptů, které tvoří základ této části matematiky, také nebyl momentální.

To znamená, že pojem „hřích“ má velmi dlouhou historii. Zmínku o různých segmentů vztahu trojúhelníky a kruhy se vyskytují i ve vědeckých prací, pocházející z BC do III století. Práce těchto velkých starověkých učenců jako Euclid, Archimedes, Apollonius Perga, již obsahují první studii o těchto vztazích. Nové objevy požadoval určité terminologické změny. To znamená, že indický vědec Aryabhata dává název akordu „Jiva“, což znamená „tětivu“. Když arabské matematické texty přeložena do latiny, termín blízkosti nahrazen hodnotu sinus (m. E. „Bend“).

Slovo „cosinus“ se objevil až mnohem později. Tento termín je zkratka pro latinský výraz „dodatečné sine“.

Výskyt tangenty spojené s dekódováním problém stanovení délky stínu. Pod pojmem „tangenta“ byl představen v roce X století arabský matematik Abu al-Wafa, část z prvních tabulek pro určení tangens a kotangens. Ale evropští vědci nevěděli o těchto úspěchů. Německý matematik a astronom Regimontan znovu objevuje tyto pojmy v 1467 Proof tangenty veta - na svém kontě. Přeloženou termín jako „dojemné“.