Základní pravidla diferenciace, aplikovanou matematiku

Chcete-li začít, je třeba připomenout, že taková diferenciál a matematický význam to nese.

Diferenciální funkce je produktem derivační funkce argumentu na diferenciál argumentu. Matematicky, tento koncept může být psáno jako výraz: dy = y ‚* dx.

Na druhé straně, pro stanovení derivátu y rovnosti '= lim dx-0 (dy / dx), a pro stanovení limitu - výraz dy / dx = x' + α, kde parametr α je nekonečně matematický množství.

Proto se obě strany výrazu by měly být vynásobeny dx, což v konečném důsledku dává dy = y ‚* dx + alfa * DX, kde dx - je nekonečně změně argumentu, (α * dx) - hodnota, která může zanedbat, pak dy - přírůstek funkce, a (y * dx) - hlavní část přírůstku nebo diferenciálu.

Diferenciální funkce je produktem derivační funkce na diferenciál argumentu.

Nyní je třeba vzít v úvahu základní pravidla rozlišování, které jsou často používány v matematické analýze.

Věta. Derivát množství rovnající se součtu produktů získaných ze složek: (a + c) = a ‚+ c‘.

Podobně toto pravidlo bude aktivní pro derivaci rozdílu.
Důsledkem danogo pravidel diferenciace je tvrzení, že derivace řady termínů, který se rovná součtu produktů získaných těmito podmínkami.

Například, pokud chcete najít derivaci výrazu (a + c-K) ‚pak výsledek je výrazem‘ + C ‚k‘.

Věta. Derivát produkt matematických funkcí diferencovatelná v bodě, rovnající se součtu sestávající z produktu z prvního faktoru na druhé derivace a produkt druhého faktoru na první derivace.

Věta je matematicky zapsat jako: (a * c) '= a * A' + a ‚* y. Důsledkem věty je závěr, že konstantní faktor v derivátu produktu může být provedena mimo funkci derivátu.

Ve formě algebraického výrazu, toto pravidlo se zapisuje takto: (a * c) = a * a‘, kde a = const.

Například, pokud chcete najít derivaci výrazu (2A3)‘, výsledkem je odpověď: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Věta. funkce odvozená vztahy rovná poměru mezi rozdílem derivátu čitatele násobené jmenovatele a čitatel době derivaci jmenovatele a čtverce jmenovatele.

Věta je matematicky zapsat následovně: (A / C) '= ( a' * a * a-c ‚) / ^2.

Závěrem lze říci, že je třeba vzít v úvahu pravidlo pro rozlišování složených funkcí.

Věta. Vzhledem k tomu, fuktsii y = f (x), kde x = c (t), je funkce y, vzhledem k proměnné t, s názvem komplex.

Tak, v matematické analýzy derivace složené funkce je považován za derivace funkce násobené derivátem jeho dílčích funkcí. Pro pohodlí pravidel diferenciace jsou komplexní funkce v podobě tabulky.

Při pravidelném používání této tabulky jsou snadno zapamatovatelné deriváty. Zbytek derivátů složitých funkcí lze nalézt, pokud budeme dodržovat předpisy o odlišení funkcí, které byly uvedené v vět a důsledky, k nim.