Georg Cantor: teorie množin, biografii a rodinné math

Georg Cantor (fotografie ukazuje později v článku) - Německý matematik, který vyvinul teorii množin a představil koncept transfinite čísel, nekonečně velké, ale jsou odlišné od sebe navzájem. Ten také dal definici ordinálních a kardinálních čísel a stanovil jejich aritmetiku.

Georg Cantor: krátký životopis

Narodil se v Petrohradě 03.03.1845. Jeho otec byl dánský protestant Georg Waldemar Cantor, byl zapojen do obchodu, Vol. H. A na burze. Jeho matka, Mary, Bem byl katolík a pocházel z rodiny významných hudebníků. Když v roce 1856 jeho otec George onemocněla, rodina hledá mírnější podnebí přestěhoval nejprve do Wiesbadenu a pak do Frankfurtu. Matematický talent, chlapec objevil před jeho 15. narozenin, zatímco studuje v soukromých školách a veřejných škol v Darmstadtu a Wiesbadenu. Na konci, Georg Cantor přesvědčil jeho otce v jeho odhodlání stát se matematik, spíše než inženýr.

Po krátkém tréninku na univerzitě v Curychu v roce 1863. Cantor byl převeden na berlínské univerzitě studovat fyziku, filozofii a matematiku. Tam byl učil:

• Karl Theodor Weierstrass, jehož specializace v analýze, pravděpodobně měl největší vliv na George;
• Ernst Kummer, který učil nejvyšší aritmetiku;
• Leopold Kronecker na číslo teorie specialista, který se později oponoval Cantor.

Poté, co strávil jeden semestr na univerzitě v Göttingenu v roce 1866, příští rok George napsal svou doktorskou práci s názvem „V matematice, umění klást otázky je cennější než řešení problémů“, pokud jde o problém, který Carl Friedrich Gauss nevyřešeny v jeho Disquisitiones Arithmeticae (1801) , Poté, co krátce učil na berlínské škole pro dívky Kantor začal pracovat na univerzitě v Halle, kde zůstal až do konce svého života, nejprve jako odborný asistent, od roku 1872 jako odborný asistent a od roku 1879 nejprve jako profesor.

výzkum

Na začátku série 10 děl od roku 1869 do roku 1873, Georg Cantor považuje za teorii čísel. Práce odráží vášeň pro předmět svého studia a vliv Gauss Kroneckera. Na návrh Heinrich Eduard Heine, Cantorův kolegové z Halle, který rozpoznal jeho matematický talent, se obrátil k teorii trigonometrických řad, který rozšířil pojetí reálných čísel.

od trigonometrické sérii - na pracovní funkce komplexní proměnné německý matematik Bernhard Riemann v roce 1854, v roce 1870 Cantor ukázala, že tato funkce může být zastoupena pouze jedním způsobem bázi. Projednání sadu čísel (bodů), což by nebylo v rozporu se tento názor, vedl ho na prvním místě, v roce 1872, o definici iracionálních čísel , pokud jde o konvergentních posloupností racionálních čísel (zlomků celých čísel) a pak na začátku práce na jeho celoživotní dílo, teorie množin a koncept transfinite čísel.

teorie množin

Georg Cantor, teorie, které nastaví svůj původ v souladu s technickým institutem Braunschweig matematik Richard Dedekind, přátelil se s ním od dětství. Došli k závěru, že množiny, konečný nebo nekonečný, obsahuje větší počet prvků (např čísel {0, ± 1, ± 2 ...}), které mají určitou vlastnost, při zachování jejich individualitu. Ale když Georg Cantor použita ke studiu jejich vlastností korespondence (např, {A, B, C} až {1, 2, 3}), rychle si uvědomil, že se liší ve stupni příslušnosti, a to i kdyby to bylo nekonečné množiny , t. j. sady kus nebo část, která obsahuje stejný počet objektů, jak je to samo. Jeho metoda brzy dal úžasné výsledky.

V roce 1873, Georg Cantor (matematik) ukázala, že racionální čísla, když nekonečný, jsou spočetná, protože mohou být v jedné ku jedné korespondenci s přírodní (tj. E 1, 2, 3 ,. D.). Ukázal, že množina reálných čísel sestávajících z racionální a iracionální, a nespočetné nekonečno. Jaký to paradox, Cantor dokázal, že množina všech algebraických čísel obsahuje tolik prvků jako množinu všech celých čísel, a to transcendentní čísla, která nejsou algebraická, které jsou podmnožinou iracionálních čísel je nespočetná, a proto jejich počet je větší než celá čísla a měly by být považovány za nekonečné.

Odpůrci i příznivci

Ale práce Cantor, v němž poprvé předložila výsledky, nebylo zveřejněno v „Krell“ časopis jako jeden z recenzentů, Kronecker byl proti. Ale po zásahu Dedekind byl publikován v roce 1874 pod názvem „Vlastnosti všech reálných algebraických čísel.“

Věda a osobní život

Ve stejném roce, během líbánek se svou ženou, Valli Gutman ve švýcarském Interlakenu, Cantor splněny Dedekind kteří laskavě komentoval svou novou teorii. George plat byl malý, ale s penězi jeho otec, který zemřel v roce 1863, on postavil pro svou ženu a pět dětí domů. Mnoho z jeho prací byly publikovány ve Švédsku v novém časopisu Acta Mathematica, editor a zakladatel který byl Gösta Mittag-Leffler, mezi první rozpoznat talent německého matematika.

Komunikace s metafyzikou

Teorie Cantor byl zcela nový předmět výzkumu týkajícího se matematický nekonečna (např., Sekvence 1, 2, 3 ,. D., a další komplexy), které je do značné míry závislé na one-to-one korespondence. Cantor Vývoj nových metod stanovení otázky týkající se kontinuity a nekonečno propůjčil své studie smíšené.

Když tvrdil, že nekonečné množství skutečně existují, se obrátil k antické a středověké filosofie s ohledem na skutečné a potenciální nekonečna, stejně jako na počátku náboženské výchovy, který mu rodiče dali. V roce 1883 ve své knize „Základy obecné teorie množin“ Kantor spojil své pojetí metafyziky Plato.

Kronecker také, kdo tvrdil, že „existují“ jen celá čísla ( „Bůh stvořil celá čísla, zbytek - dílem člověka“), pro mnoho let důrazně odmítl jeho argumenty a zabránit jeho jmenování na univerzitě v Berlíně.

transfinitní čísla

V roce 1895-97 GG. Georg Cantor plně tvořil jeho představu o kontinuitě a nekonečnem, včetně nekonečného sledu a základních čísel, ve své nejslavnější dílo, publikované pod názvem „Příspěvek k teorii transfinite čísel“ (1915). Tato práce obsahuje jeho pojetí, k němuž vedl demonstraci, že nekonečná množina může být dodáno v odpovídajícím způsobem jeden k jednomu s jedním z jejích podskupin.

Nejmenší transfinite číslovka má na mysli moc jakýkoli soubor, který může být uveden do one-to-one korespondence s přirozenými čísly. Kantor popisoval jeho Aleph-nula. Velké množství transfinitní Alef-určený jeden, dva nebo Alef-t. D. dále rozvíjena aritmetické ordinals, který byl podobný konečných aritmetiky. To znamená, že obohatil pojem nekonečna.

Opozice čelil, a čas to trvalo, aby zajistily, že jeho myšlenky byly plně akceptován, vysvětlil složitost přecenění starověkého otázku, co je číslo. Kantor ukázalo, že množina bodů na linii, má větší kapacitu než Aleph-nula. To vedlo k dobře známým problémem hypotézy kontinua - bez kardinálů mezi Aleph-nula a žádná moc bodů na trati. Tento problém se v první a druhé poloviny 20. století je velký zájem a byl studován mnoha matematici, v Vol. H. Kurt Gödel a Paul Cohen.

deprese

Životopis Georga Kantora 1884 byl kazen jeho počínající duševní nemocí, ale nadále aktivně pracovat. V roce 1897 se podílel na uspořádání prvního Mezinárodního kongresu matematiků v Curychu. Částečně proto, že na rozdíl Kronecker, často sympatizoval s mladými pučící matematiky a snažil se najít způsob, jak je zachránit z obtěžování ze strany učitelů, kteří se cítí být ohroženi novými nápady.

uznání

Na přelomu století byla jeho práce zcela uznány jako základ pro teorii funkcí, analýzy a topologie. Kromě toho Kantora Georga kniha sloužila jako impuls pro další rozvoj formalist a intuitionist školy logických základů matematiky. To se výrazně změnil systém výuky a je často spojován s „nové matematiky.“

V roce 1911 Cantor byl mezi těmi, pozváni na oslavu 500. výročí University of St Andrews ve Skotsku. Šel tam v naději, že splnění Bertrand Russell, kteří se ve své nedávno publikované práci Principia Mathematica opakovaně odvolává na německý matematik, ale to se nestalo. Univerzita udělila Cantor čestný titul, ale kvůli nemoci nemohl přijmout cenu osobně.

Cantor odešel v roce 1913 a žil v chudobě a hladovění během první světové války. Oslavy na počest jeho 70. narozenin v roce 1915 byly zrušeny kvůli válce, ale malý obřad se konal v jeho domě. Zemřel 06.01.1918 v Galle, v psychiatrické léčebně, kde strávil poslední léta svého života.

Georg Cantor: Biografie. rodina

09.8.1874, německý matematik ženatý Valli Gutman. Pár měl 4 syny a 2 dcery. Poslední dítě se narodil v roce 1886 v Cantor koupil nový domov. Živit rodinu mu pomohl odkaz svého otce. Zdraví Cantor výrazně ovlivnila smrt svého nejmladšího syna v roce 1899 - protože nikdy neopustil depresi.