Historie čísla. Vývoj konceptu čísla

Vývoj představ o počtu je důležitou součástí naší historie. Je to jeden ze základních matematických pojmů, což nám umožňuje vyjádřit výsledky měření nebo účty. Výchozím bodem pro větší počet matematických teorií je koncepce číslo. To je také používáno v mechanice, fyzice, chemii, astronomii a mnoho dalších věd. Kromě toho, v každodenním životě neustále používat čísla.

Vznik číslic

Stoupenci učení Pythagoras věřil, že čísla jsou mystickou podstatu věci. Tyto matematické abstrakce vést svět, nastavením pořadí v něm. Pythagoreans Předpokládá se, že všechny stávající zákony na světě lze vyjádřit pomocí čísel. Je s Pythagorova teorie čísel se začal zajímat o mnoho vědců. Tyto znaky jsou považovány za základ hmotného světa, a ne jen výrazem právním řádu.

Historie čísla a účtu začali s tím, že praktické nákladových položek, stejně jako měření objemu ploch a linií byl vytvořen.

Postupně tvořil koncepci přirozených čísel. Tento proces je komplikován skutečností, že primitivní člověk nemůže být oddělen od betonové reprezentace abstraktně. Náklady v důsledku tohoto dlouhou dobu zůstal reálný. Využili záznamů, kameny, špendlíky a tak dále. N. Použili jsme k zapamatování je uzliny za následek přezdívku a tak dále. Po vynálezu psát historii čísla byla poznamenána tím, že začali používat písmena, jakož i speciální ikony, které se používají ke zmenšení obrazu na psaní velkých čísel , Obvykle se množit v tomto kódování číslování princip podobný tomu použitý v tomto jazyce.

Později se idea počítat v desítkách, ne jen jednotky. V Indo-evropské jazyky, 100 různých titulů čísel od dvou do deseti podobné, jak se jmény desítek. Z tohoto důvodu, po dlouhou dobu, ponětí o abstraktních čísel, ještě předtím, než se tyto jazyky byly odděleny.

Na prstech úkor původně to bylo rozšířené, a to vysvětluje fakt, že většina lidí při tvorbě číslicemi zaujímá zvláštní symbol pro 10. je desetinné číslo systému jít odsud. I když existují výjimky. Například, 80 je přeložen z francouzštiny - „čtyři dvacet“ a 90 - „Čtyři dvacet a deset“ Použití tohoto sahá až do účtu prstů a rukou. Uspořádané podobně jako číslice v Abcházii, Osetii a dánském jazyce.

Gruzínské dvacátých až jasněji. Aztékové a Sumerové věřili zpočátku pětky. Existují také více exotických možnosti, které byly označeny historii čísla. Například ve vědeckých výpočtech Babyloňané použity šedesátkové soustavě. V takzvaných „unární“ systémů číslo tvořené opakováním znaku symbolizující jednotky. Staří lidé tuto metodu používá asi 10 až 11.000. Před naším letopočtem. e.

Existují také nonpositional systém, ve kterém jsou použity číselné hodnoty pro záznam symboly nejsou závislé na svém místě v číselným kódem. Využívá přidávání čísel.

Stromovec

Znalosti matematiky starověkém Egyptě dnes je založen na dvou papyru, které pocházejí z přibližně 1700 let před naším letopočtem. e. Matematické informace vyjádřeny v nich vrátit k více starověkého období kolem 3500 před naším letopočtem. e. Egypťané používali tuto vědu pro výpočet hmotnosti jednotlivých orgánů, objem skladování obilí a velikosti plochy plodiny daní, stejně jako nezbytné pro výstavbu počtu kamenů staveb. Nicméně, hlavní oblast použití matematiky byla astronomie, spojený s kalendářních výpočtů. Kalendář byl potřebné k určení data různých náboženských svátků, stejně jako předpovědi záplav Nilu.

Psaní ve starém Egyptě byl založen na hieroglyfy. V té době se počet systém získá vavilonyanskoy. Egypťané nonpositional desetinný systém, ve kterém je počet svislých čar číslo od 1 do 9. Jednotlivé znaky jsou zavedeny k síle deseti. Historie vývoje staroegyptské pokračoval takto. hieratic psaní (tj kurzíva) byl představen se vznikem papyru. Zvláštní znak je v něm použit pro označení čísla od 1 do 9, stejně jako násobky 10, 100 a tak dále. D. Vývoj racionálních čísel zatímco pomalé. Byly psaný jako součet frakcí s čitatele rovná jedné.

Čísla v antickém Řecku

Pokud jde o používání různých písmen abecedy byl založen řeckými číslicemi. Historie přirozených čísel v této zemi je poznamenán tím, že pití 6-3 staletí před naším letopočtem. e. Půdní systém pro indikaci jednotka použita svislá čára, a 5, 10, 100, a tak dále. D. Viz pomocí počáteční písmena jejich jména v řecké. Systém Ionic, později, použitý se vztahují k číslům 24 aktivní písmena abecedy, stejně jako 3 archaický. Jako první 9 čísel (1 až 9), označuje násobcích 1000 až 9000, ale před tím, než písmeno bylo uvedeno v této svislé linii. „M“ znamená desítky tisíc (z řeckého slova „mirioi“). Poté, co by měl mít tato čísla, které se vícekrát následoval 10,000.

V Řecku ve 3. století před naším letopočtem. e. došlo ke numerický systém, ve kterém jeho vlastní znak abecedy odpovídá každou číslici. Řekové od 6. století, zatímco počty začaly používat prvních deset znaků jeho abecedy. To bylo v této zemi, a to nejen aktivně se rozvíjející historii přirozených čísel, ale i matematiku vznikl v jeho moderním smyslu. V jiných státech, čas to bylo aplikováno nebo do běžného používání, nebo pro různé magické rituály, jimiž se nacházejí mimo bohy (numerologie a astrologie a m. P.).

římské číslice

Ve starém Římě, číslování používán, který pod jménem Roman, a zachována dodnes. Používáme ho odkázat na výročí, věku, názvy konferencí a kongresů, čítající báseň poezie nebo kapitoly. Opakováním čísla 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, označuje je v tomto pořadí, jak I, V, X, L, C, D, M eviduje všechna celá čísla. Je-li velký počet je v přední části menší, jsou sečteny, je-li to nutné před čím menší, druhý se odečítá od něj. Stejný počet nemůže dát více než třikrát. Po dlouhou dobu západoevropské země používají jako základní římskými číslicemi.

polohové systémy

Jedná se o systémy, v nichž jsou číselné hodnoty charakterů závisí na jejich místech v číselným kódem. Jejich hlavní výhodou - snadnost provádění různých aritmetických operací, stejně jako malý počet znaků požadovaný psát čísla.

K dispozici je poměrně hodně takových systémů. Například binární, osmičkové, pětinásobně, desítkové, vigesimal a další. Každý z nich má svou vlastní historii.

Systém, který existoval v Inca

Kip - starobylé mnemotechnická a počítání systém, který existoval v Inca a jejich předchůdců v Andách. To je docela výrazný. Tento komplexní uzly a lana věnec vyrobený z vlny lamy a alpaky, nebo bavlny. Možná, že na hromadě na několika pramenů visí dolů na dva tisíce. Použila kurýry pro přenos zpráv na císařské silnici, stejně jako v různých oblastech společnosti (jako topografický systém, kalendáře, které stanoví práva a daní, atd.) Číst a psát hromadu tlumočníků vyškolených. Oni tápal uzliny prsty zvedl hromadu. Hodně z informací v něm - čísel zastoupených v desítkové soustavě.

Babylonian číslice

Na hliněných tabulkách z klínového písma ikony Babyloňané. Oni přežili ve značném množství (více než 500 tisíc., Asi 400 z nich jsou spojeny s matematikou). Je třeba poznamenat, že kořeny kultury Babyloňanů se dědí z velké části od Sumerů - metodu počítání, klínové písmo, atd ...

Bylo to mnohem lepší než egyptský Babylonian systém počítání. Babyloňané a Sumerové používá 60-ary polohové, které se dnes v imortalizované dělení 360 stupňů, jakož i hodinu a minutu po dobu 60 minut a sekund, resp.

Účet ve staré Číny

Vývoj konceptu počtu provádí ve starověké Číně. V této zemi, údaje jsou označeny speciálními znaky, které se objevily asi 2000 Bc.. e. Nicméně, oni nakonec založil značku pouze do 3. století před naším letopočtem. e. A tyto znaky jsou dnes používány. První z nich byl násobící metoda záznamu. Číslo 1946, například, může být reprezentován používat římské číslice namísto znaky jako 1M9S4H6. Ale v praxi, výpočty byly provedeny na výsledkové tabuli, kde byl rekordní počet - poloha, a to jak v Indii a nikoli desítkové jako Babyloňanů. Prázdná místa určená k nule. Jen asi 12 století před naším letopočtem. e. Nyní speciální znak pro něj.

Historie zápisu v Indii

Různorodé a široké úspěchy matematiky v Indii. Tato země učinila velký přínos k rozvoji konceptu čísla. Je to tady, že desítková soustava pozice byla vynalezena, známe. Indiáni nabídli znaky psát 10 číslic, s některými změnami v použití dnes plošně. Je rovněž opírá desítkové aritmetické byly položeny v této zemi.

Aktuální údaje jsou pocházející z indických ikon, styl, který byl použit v 1. století před naším letopočtem. e. Zpočátku indický číslování bylo vynikající. Prostředky pro záznam čísla na deset až padesátého míře používané v sanskrtu. První čísla používá pro takzvaný „syrsko-fénického“ systému, a na 6. století před naším letopočtem. e. - „Brahmi“, s jednotlivými znaky pro ně. Tyto ikony, poněkud modifikované, se staly moderní postavy, nazývané v arabštině dnes.

Neznámý indický matematik kolem roku 500 před naším letopočtem. e. Vynalezl nový systém evidence - desetinnou pozičních. Provádět různé aritmetické operace bylo nesrovnatelně jednodušší než v jiných. Indi dále počítání vlasů, které byly upraveny do polohy nahrávání. Oni vyvinuli algoritmy pro aritmetické operace, včetně kubickou a odmocniny. Indický matematik Brahmagupta, který žil v 7. století, razil záporná čísla. Indové jsou značně pokročilo v algebře. Symbolika je bohatší než Diophantus, i když poněkud ucpaných slov.

Historický vývoj čísel v Rusku

Číslování je hlavním předpokladem pro matematické znalosti. Měla jiný pohled na různé národy starověku. Vznik a vývoj brzy se shodoval v různých částech světa. První ze všech národů, určený zářezy na hole, nazývané tagy. Tento způsob zaznamenávání daní nebo pohledávky používané negramotných obyvatel světa. Škrtat na špejli, což odpovídá výši daně nebo daně. Pak se rozdělí dva, přičemž jednu polovinu plátce nebo dlužníka. Druhý byl držen v pokladně nebo věřitele. Obě poloviny na zaplacení ověřené ohýbáním.

Čísla objevily se vznikem psaní. Připomněli první zářezy na hole. Pak tam byly speciální odznaky pro některé z nich, jako například 5. a 10. Všechny čítající v té době nebyly poziční a jsou podobné Roman. Ve starověkém Rusku, zatímco v zemích západní Evropy použity římské číslice, abecedu používanou, podobný Řekovi, protože naše země, stejně jako ostatní slovanské, jak je známo, se nachází v kulturním dialogu s Byzantské říše.

Čísla od 1 do 9, a pak desítky a stovky ve Staré číslování líčil písmena abecedy slovanského (azbuka, vstoupil v devátém století).

Některé výjimky jsou pravidlem. Proto není určen 2 „buk“, druhé řady v abecedě, a „vedení“ (třetí), jako je písmeno W v Starorusskaya přenáší zvuk „a“. Je u konce abecedy, „fit“ se vztahuje k 9, „červ“ - 90. Jednotlivá písmena nejsou používány. Na znamení, že známka je to číslo, nikoli písmeno, napsal o něm na vrcholu znamení, nazvaný „Tittle“, „~“. „Darkness“ se nazývá desetitisíce. Prostor pro jejich zakroužkováním označeními jednotek. Statisíce byl nazýván „legie.“ Jejich vylíčil kruhy s tečky obklopující označeními jednotek. Milióny - "leodry". Tyto znaky byly zobrazen jako v kroužku kruzích čárkami nebo paprsků.

Další rozvoj přirozených čísel došlo na počátku sedmnáctého století, kdy se stal indický postavy v Rusku známý. Až do osmnáctého století, to bylo používáno v ruské slovanské číslování. Za to, že byl nahrazen moderní.

Historie komplexních čísel

Tato čísla byla nejprve představen v souvislosti s tím, že vzorec pro výpočet kořeny kubické rovnice byl izolován. Tartaglia, italský matematik, byl v první polovině šestnáctého století, výpočtového výrazu pro kořeny rovnice prostřednictvím některých parametrech, zjistil, že to bylo nutné nastavit systém. Nicméně, bylo zjištěno, že takový systém nebyl řešením pro všechny kubických rovnic v reálných čísel. Tento jev se vysvětluje Rafael Bombelli v roce 1572, který byl v podstatě zavedení komplexních čísel. Výsledky však byly dlouho považovány za pochybné mnoha vědci, a to pouze v devatenáctém století, historie komplexních čísel byla poznamenána významnou událost - jejich existence byla uznána po objevení děl Karla F. Gauss.